��664�� ������

  ��664�� ������

  �𼱻��Ǹϵ�ҽԺ���峿�����ҽԺ�ѿ�ʼæµ������ֱ��ŷҶ�IJ�����ȥ��

  �ƿ��������ţ����濴��ŷҶ���������ڴ��ϣ�����˯�����Ӥ�����ؿ����ź������������

  ���ſ�����û��ɶ�¶����龪һ����

  �����ǡ���������ܿ�ע�⵽�����ϵ��ָ壬��������ŵ���������ǰ��ϸϸ�鿴ŷҶ���ָ塣

  L^��r����E��1��=cE#Sha��E������Gross-Zagier Formula��L����E��1��/cE��rational number��analytic rank=0��1��p��3��p=good reduction prime��ordp��L��E��1��/cE��= ordp��#Sha��E��������analytic rank��2��Gauss conjecture in quadratic fiel��h��D����1/55��ln�OD�O���ǣ�1-2��p/p+1����L��E��s����p��1-ap/p^s+p/p^2s��^-1��L��E��s��=c��s-1��^r+High-Order Items��

  ��

  ����
  ������

  �������ˣ�
  ŷҶд����Ѹ�����Ա�����ƵĶ�����ò����ǿBSD�������ȫ֤����
  �ٴ�ȷ��һ�顣

  û�������֤��Ӧ���ǶԵģ�

  ����ָ壬������L��E��s��=c��s-1��^r+�߽�������ĺ���������

  ����֮��E������L��E��1��Ϊ��̶ȵ�һ��׼ȷ������
  �ٻ���֮��analytic rank ȡ�κ�����ֵ����Ӧ����Բ����ȫ������BSD���룡

  �����ҵ����ţ���Ȼ����֮ǰ֤����ǿBSD���룡

  ����䲡���

  ������ҩ�����ٴ������ڼ䣡

  һ�����ˣ������ǧ�����⣡
  ����ԭ��Ϊ��ŷҶ����ѧʵ���Ȱ���³-����˹Ҫ��һ��㡣

  ���ڿ�����ŷҶ����������������ɣ�
  ���߱������綥����ѧ�ҵ�ʵ����

  Ī��ҽԺ�������������أ���������ϩ���������鵤��ҩ��
  �����־���ϲ��������˵ϲʤ�ھ���

  ��ʵ�侲������ŷҶ����ʮ�����������֤��ǿBSD���룬�����췽ҹ̷��

  ��������ͬ��������ô���꣬������ͷ��Ҳ���ܵ������Ӱ�죬�Ӷ��ɱ�Ϊ������

  ���ο���ŷҶ������ԭ���ͺܸߣ������������һ�ɳ��죬������֮�С�

  ��ʱ��һ˫��ϸ���ֱ۴Ӻ�§ס���������һ����Ϥ���������𣺡��棬�������ˡ���

  ������Լ������Ĵ���ŷҶ���ֱ��ϣ����ǵģ��������ˡ���

  ŷҶ������������ļ���ϲ䣺�����Ұѵ��Ӱ�����д�ˣ����������Լ�д�Ļ�������Ҫ�������ء���

  �������������飬��������������Ҫ�����ǣ�����8��ȥ������ȡ�ƽ�����

  ���ƽ�ʲô�ģ�����ν�������ŵ�ƣ�������ȡ����߽����

  ������𣿡�

  ���ٵ�����ǰһ�仰�Ǽٵģ���һ�仰�����Ļ�����

  ��ף���㣬���װ������ţ��㼴���������С���

  ����ʵ����Ҳ����ʲô���У�ֻ������û�����dz��ġ���

  ���������ģ����衭��ι����������������

  ��������С���棬��嶯��Ŷ����

  ��ŷҶ������ˡ�����ҩ�����𵽵�Ч�����������ҵ�����������Խ��Խ�����ǰɡ���ι����ʿ���ˣ�ס�֡���ŷҶ����ҵ��ţ������Ժ���Ҿ͡�����      �������ŷҶ���ָ��뿪�������ҽԺ��

  ��������þ�����ƽ����

  ŷҶ������ѧ����ͻ���ͽ��������Ը��ƺ�Ҳ����һ���ı䡣

  ��������ϩ�أ����ӷ�������ҩ��Ҳ̫���˰ɣ�
  ��������ϩ�ض������Ǹ����������߻�������ҩ�

  Ȼ������������ָо����ҵ����Ż���ͻ���ˣ�
  Ŀǰ������ŷҶ�ı仯������ģ��Ƿ������������ļ�ֵ�ġ�

  �ܶ���֮���Ǹ����¡�

  ��������������������Ĵ�¥�ſڣ���Ҫ������һ����Ҫ�����顣

  ���Ĵ�¥�ı����������������֣�����ô�簡�����Σ����Ա����û���ϰ࣬���⵱�ϰ�ĵ������ˡ���

  ���������ģ�����ʹ������������Ҳ��������ij���Ŷ��������ܺõ����������¶��һ�����õ�Ц�ݡ�

  �����Ǹ�������ʿ�����˺ü�������

  ǰ���ã��������������ڹ����ˣ������ر��ˣ�����С�����и��飬����������С�ڣ�����������С�ڣ�����֮���С�ڵĹǻ�ɢ��󺣣���С�ڻص�ĸ�׵Ļ�����

  ˭֪С��Խ��Խ�㣬����������ȥ����һƿ����ͷ��

  �ɴ˿ɼ������������£��������ž������˳��ġ�

  �������ġ�����ʹ���������������������Ϊ���

  ŷҶû���������ij��ģ�����ͬ��û�С�

  �ص����ΰ칫�ң��������Ƚ�ŷҶ���ָ����ա�ɨ�衣

  ŷҶסԺ�ڼ䣬��һЩѧ���ϵ���������������㡣������������������Ϊ������

  �������ŷҶ��arXiv�˺ţ���ŷҶ����BSD������ָ��ϴ���arXiv��ѧ��顣

  ������ѧ�粢��ֻ��ŷҶ�Ŷ�����BSD���룬����֪��������ţ��İ������Ŷ�Ҳ�ڸ�������飬����ȡ���˽׶��Գɼ���

  ŷҶ���ָ�ת��Ϊ��ʽ���ģ��������ԣ������Լ���д��������Ҫ�����¡�

  д���ģ��ر��ǹ���BSD������ȫ֤������Ҫ����ͦ��ʱ��ģ��Ű桢�������ס��������֤�����б��������๤��Ҫȥ����

  �������٣������Ȱ�ŷҶ���ָ巢��arXiv������ζ��ŷҶ���������BSD����֤�����ˡ�

  ������ϴ����㶨��

  ŷҶ�ָ��PDF�棬��������arXiv��ѧ������ҳ��

  ����Ԥ�ϵĻ���ŷҶ������ָ彫�ܿ�������ѧ��ĺ䶯��

  Ȼ�������ڵ������½������ĵ���������⡶ǿBSD�������ȫ֤���������ߣ�ŷҶ��ͨѶ��ַ���й������Ժ��

  ��������ժҪ�����ġ�

  дһƪ���ģ�һ��ȴ�����Լ����������鱾���ɿ��ѧ��Ϊ���ĵ�ʦȥЧ�͡�

  ����֮�䲻�����ң������ŷҶ���ʵ��Ӱ����ģ�����ŷҶ����Ʈ�ݵ��ָ�֤��������ת��Ϊ��׼���ĸ�ʽ��

  ��д���Ӱ����ĵĹ����У�������һ����ϸ�о���ŷҶ���ָ壬����֤��˼·ȷʵ��и�ɻ��������õļ����ֶμ��Ͻ��־߱����⡣����˵ŷҶ��������淽������Ŀǰ��������õķ�������������֤��BSD���룬��Ҳ���ȡͬ����˼·����뼼��ϸ�ڡ�

  (������)