��457 ֻ��GCD���ܾ��ձ� ��
2013-06-20 ���ߣ� ������
Ұ�����̾�˿���������������˵����Щ�Ҷ�֪������������������վ���й�Ԫ˧����������һ�룬����Ź����������Զū�ۿ����ձ��Ļ��������ڵ��ձ����м���¾��в����˸�Ը�䵱������������߹��ɣ��ҵ��Ľ������ձ������й���һ��ʡ������
��ҡ��ҡͷû����˵��ȥ��
�����ӹ�����˵�������������ʱ��һֱæ���齨����������Ż���֪����������Ѿ������ˡ����պϰ�����۰ɣ��в�������Ϊ�й��������������ձ����Բ����й��Ķ��֣�����ͽ�͵ֿ���������й��ϲ��齨һ�����������
��һ�Բ������Ȼ֪����������պϰ��ۡ�����Ϊ���������̸���۵ľ������쵼���ձ�������ᵳ����ļ����е�ͷ���������ʵ����ձ�������ᵳ��������һ����ϵ���õ���������һ���̶����dz�Ϯ��������������壬����Ҳ�н���������������ݡ����ǹ�ȥ�������ŵ���������Ӧ�����ձ�Ϊ���ģ���Ϊ���������ձ������Ӧ�ó�Ϊ�����������䡣
���������ձ����й���ܣ�����Ѿ���̨�ˣ����������й�ϵ���ƺ����й��˵����䳣���࣡��Ȼ������������������������ֻ�Ǹ���ƭ�ӣ����ɳ��������쵼������������Ҳ������Ӧ���ġ�
��������Щ�˿��������ջ��ϰҲ�ǽ���ձ������ٵľ����ѵ���Ѱ취����Ϊһ�������������һ�����ҡ��ձ��Ͳ���Ҫ���ս�ܺ���������⣬Զ������ǧ���ձ�������Ҳ�ܱ�ס�Լ��ļ����ձ�����Ҳ����������ʳ����Դ�Ķ�ȱ�������ձ��Ĺ�ҵƷҲ�ܳ�ͨ����ؽ����Ӵ�Ĵ�½�г�����Ȼ�����ձ����˲źͼ������й�Ҳ���ڼ��̵�ʱ������ɹ�ҵ�����¹��һ��ں̵ܶ�ʱ����ʵ�־����ϵĸ��㣬�������Գ���������
�����ջ��ϰ�Ҳ��ζ��������ǿ���½����������ǿ��ĺ����������һ��������������ӵ�����Խ����������ֳ��ع��ҵ�����������һ�����Խ���Щ���ҽ�ų�������������������������Ϊ���ĵĴ���������֮�С���
��һ�Գ������Σ�����ʵ��������������ͬ�Ļ����ջ��ϰ�Ҳ��һ����·������
Ұ�����������������һ�ۣ�Ұ����Ц���������²��ǹ�����ͬ��������Щ��Ʒ���Ҫ�������ٰɣ���
��һ�������ף���Ұ������ﱳ��ı�Ȼ�������ˣ����������������ڵ����ĺ��ң���ʲô�۵���˶��У����һ��Ҫ��������ά�����ջ��ϰ�֮���ѡһ�Ļ�������
Ұ������������˼��˵�������ձ�gcd�����ڹ���ʵ����ά����������Ҳ�������ձ��Ĺ��飬��g��ΪĿǰ�ձ������ٵ���Ҫ������Σ����Ҳ�����й����ֺ��ռ������Σ�ա����Ա���Ҫ��ֿ���������ͬʱ��������м���ռ���ӡ���
��һ��ת�������еĿ��ȱ����á����̾������Ұ��������ǵ���������û�а취����ġ����ھ�����½�����ĸ߲㶼��֧�ּ���ͬ�й���ս�ˣ��������Ƕ��ձ������Χ�ʹ�����ΪҲ�쳣���С���������û��Ǿ����������������ְ�������һᾡ�����ŵġ���
Ұ��˵�������ձ�gcd�Ǿ���������������ź������ӵģ�����������к���һ�������������������Ҫ��Ӳ�ģ����ǵ���������ʮ�������һ����ս�������һ�ˣ������ڶ�������֮ǰ�������빬�ͻʹ�һ���ᱻ������Ϊƽ�أ���
��һ��̾Ϣ�����ڳ����빬�ڵĻ����Ա�Ѿ�����ձ�gcd�������ˡ�
����Ұ���������һ�Կ�Ц��������������ǿ϶����еģ��������ͬ�⽫����ı�ɹپ��Ļ������ǿ����跨���š�����һ��ʦ�ŵı�����Σ���
Ұ�������ü��˼���á��������������ʲô���ҵĶ����Ƶģ�������ǿ��ͷ����һ��ʦ�ŵı���������һ�㣬����Ҳ���Խ��ܣ��������ʦ�ŵı�Դ����غ�פ��Ҫѡ�������أ���
��һ����̽����������ɽ�����ʺ��ǣ��ڶ�ʮʦ�ŵķ��Ÿ�������Σ���
Ұ��ҡͷ�������ǿɲ�ȥ���ʡ�����˼�����£���˵�������ǻ���ȥ��̫���ɣ���һ����̫����21ʦ����ô�������⣬�һ��뵱��̫�����ܶ��������������������������ְɣ���
��һ��������˵���������֣���������������Ҫʵ��ͬ�й��ĺ�ƽ����Ұ����ͷ����gcd���ֿ������������������ǵ��ʲ����������Բ�������
��һ�����˿�������������ʲôʱ���뿪��������
��ʲôʱ�������̫���ڶ�ʮʦ�ŵ�����������ҵ�����̫���ܶ���ί�Ρ����ǵľ��Ӿ�ʲôʱ���뿪��������
����
���յ�ȷ����Ϣ���ձ������ʱ�����Ѿ������ˣ������������������Ƶ��߽�һ��СС�ľƹݡ����ƹ�λ�ڲ������ձ��˼���Ӫ�ڣ��Ǽ������Գ����صĿ�����Ϲɾ�Ӫ�ģ�Ҳ�����ڲ������ձ��������еġ�������Ǿ��оۻ�ij�������Ȼ��Щ��ν�Ĵ�����ɲ���ʲô�ձ���½��������������˾��������������һЩ�ڵ��ϵ������Ӫ����������������������Խ��Ϳ�������������ߡ�������Ѿ�����糾������Ů����Ҳ����������ӣ���ʱ������ȥ���й��˻����������������ĺ�ʮ�ֻ����Ա���������Ϣ��
�������СС�ľƹ����棬�Ѿ���ʮ�����������������ձ�����Χ����һ���ڵ��������ۡ���Щ�ձ��˵�����������ز�����Ȼ��û�����ǹ�ϵ���Ҵ��¡������仰˵��������Ⱥ�ձ��˲���������Ը��Dz���ر�������ʧȥ����ӵ�е��������
����Щ�ձ��˵��У�������ߵ���һ�����е�����һ�������ˣ�����պ�30�꣬�����֣��е�ͺ�������Ŵ��Ҳ�ȽϿ�����һ����֪�������Ͷ����������ձ�������ᵳ�ij�Ա����������Զ���������Ĵ���ʦ�������������С�ƹݵ���Ҫ�ɶ���
���˹������ӵı��棬������һ��æ�ʣ������ӣ�֪��˭����ʱ������ͷͷ�𣿡�
��������һ��������˺ᵹ�ڵ��ϵļ�����ƿ�ߵ��������ߣ���һ����Ͱ͵�Ӣ�ı�ֽ˫�ֵ�����ȥ��Ц����������һ����۹�����Ӣ����Ů���ҵģ����ϵ�Ӣ��Լ����ɡ���
����ӹ���ֽɨ�����ۡ�̾�˿���˵������ʱ���������ִ�������¹�������ִ�����⽻�����DZ�һ�ԡ���ͬʱ��Ҳ���ձ���̸�����ŵij�Ա��ǰ����뿪�ձ�ȥ�Ϻ�ͬ�й�����̸���ˡ���ֽ��˵����ʱ����û������֧��������Ԥ��Ҫ����Զ�������ˣ���
�ƹ������ʱ�����۷������ˡ�
����IJ�ҪԶ���������𣿡�
�����ǵķ��Ӻ͵ض�����������ձ��ɾ�ɶ��û���ˣ�Ҫ��ô�������
���ǰ�����������ʳҲ�ǿ�Զ���ڹ�Ӧ�����û����Զ������������Ҫ�ּ��ĵģ���ʱ��ʲô��û�е����ǡ����˶������б�ij�·�𣿡�
�����Dz�����Զ������������ô���أ��ѵ����ܺ��й��˴���ȥ�𣿾������ȥҲ�DZذܵģ���
������һ���������һ�£��ֳ���ʱ���������ˣ���������̾�˿�������һ�����εؿ���˵��������·Ҳ����û�С�����ֽ�ϻ�������һ����Զ���йص���Ϣ������ɨ��һ�����ˣ���ƽ�������˵���������ľ���ѧ�Һ�������������ڱ����ı�ֽ���淢�����£���������ջ��ϰ�İ취���Ŀǰ������ս�����ձ������ٵ���������
���ջ��ϰ����ʲô��˼������
������˼�壬�������ձ����л����������ҡ�����������Ϊ�µ�������ҹ���Ȼ�Ͳ���Ҫ�뿪Զ�����ˡ���
����ô�¹��ҵ�����������¹��ҵ�ͳ��������˭�أ���
������һ�������еı�ֽ��������������û��˵������Ҳ�������ڶ����ɣ������¹��ҵ�ͳ���߳����й�Ԫ˧֮���˭���������أ��ܲ�������ʼҵ��������ɣ���
����ʼҵ��˵�Ȼ�����ˣ����Ƕ���ƭ�ӣ����������������������¹��ҵ������˵�й��˲����Ӧ�������������ձ���Ҳһ����������ģ���
���������й�Ԫ˧��ͳ�Σ����͵����ձ����������𣿡�
����˵������Ҳ������ô˵������ܹ�ʵ���ջ��ϰ�µ�������Ҿ����ձ����й�������Ȩ��������ֻҪ�¹��ҵ�ȫ�����������ȫƽ�ȵ�����Ȩ���������¹���ʵ�е���������������ô�Ͳ����ձ����������ˡ���
�����������ձ��˶��Ƚ����ţ����������װ��Ū��������ס�ˣ�Ҳ�п�������������ʵ���Ҳ���ʲô��·�����Ծ���������ⷬ���ͣ��ƹ������ʱ��������һ������ɵ����ˡ�
�������ձ�Ψһ�ij�·�ˣ���
����ȫʧ���˵��ձ��Dz����ܶ������������ǿʳ��������������ȥ�ģ�����ͬ�й��ϲ���������ΪӢ���ն���ֳ��أ����֮�»����ջ��ϰ�ȽϺá���
���ǰ���ʧȥԶ���ͳ����Ժ�������ʳ������������ǧ���������Ҫ�ô�һ���ȥ�����ֻ���ջ��ϰ�һ���취�ˣ���
��������ƹ��������Щ�˾��Ǵ�˵�е��ռ��ˡ�������Ҷ����Լ��������������һ���ص�����һ�����ӣ�����Ȼ��Ҷ���ͬ���Ŀ������Ǿ���������ʵ���ж��ƶ��ջ��ϰ�����ձ��Ѿ�������ˣ���Ϊ�ձ�����Ĺ���������Ȩ�������ҵ�δ��������Ӧ���ɳ�����ȥ����ʱ���������Ը��Ҫ��ʵ���ջ��ϰ���ھ��������ж�������Ϊһ�������õ��������ܶ��ɣ���
����������һ�ij��������ͷ�������ͣ����µ������˰����Ǹ�����Ů����Ҳ�ױ�ʾ���ɡ�������������齨һ�����С����ǹ��ٻᡱ����֯������ȥ�е�������������壡����ʵ����Ҳ��࣬��������ʲô���桢���٣�Ȼ��һ�����������ǿ����������ʲô�ġ��������֯�����Ժ������ĵ�һ���������������ձ��˼���Ӫ����������ʮ�����ǩ����Ȼ���������һ��Ҫ���ջ��ϰ�Ĺ�����Ը�飬���Ȼ���dz��˺ô��һ���粨�ˡ���
����
��ίԱ������9��1�յĹض�������9��3�յĶ�������֮���ձ��˵�˼��Ϳ�ʼ���������ˣ����ձ�δ���ij�·Ҳ�����������ֵĹ۵㡣����Ӱ����������Ҫ���ջ��ϰ��ۡ�����Ӣ���ۺ���ά�������ۡ������ջ��ϰ�������һЩ�ձ�������ᵳ����Ա��Զ������Ӫ������ձ�����������ģ����������������齨һ���µ�������ң��Խ���ձ�ս�ܺ�������������������ٵľ���������
����Ӣ�����������ձ�����������һЩͷ����������ģ����������ձ���ս�ܺ�һ��һ�ⱧӢ�������Ĵ��ȣ��䵱���������Ŀ��Ź��������й���������
����ά�������������ձ���gcd������ģ����ǵĹ۵����ձ����Һ���ľ����ڹض��������Ѿ���ȫ����ˣ����������ձ���Ψһ�취�����ؽ��ձ�����ľ���Ψһ�İ취�����������۵�����˼������սʤ��սʤ����ίԱ���������ɵķ⽨���š�����
������������Ц�����ڳ�������棬����ϸ�Ľ�˵�����µ��ձ����ơ��⼸�������ڵ��㶫ʡ��ϯ���������㲻���������Ĺ����£��㶫�������;��÷�չ������Ƚ����á���һ�ν�����ԭ������Ϊ���������ġ�֪���ɡ������Ա������������Ƽ����䵱�μ����պ�ƽ̸�е��й��⽻�����Ÿ��ų������⽻��������͢��ࡣ
������������������ɽ��ۡ������㱨�й�����̸�е�����ġ�����������շ���ȴ��������ؽ�����ת�������ձ����ڳ�����������˼����ȥ�ˡ����������ƺ�Ҳ����������ƲŨü����š����һ�ţ�ֻ�Dz�֪���ڴ�ʲô�����⣿
������˼���˰��Σ��ŵ�����������������ô��������˼���ģ���
������һЦ���ش�˵����ί�������¾����ջ��ϰ��·��ȷʵ�ǿ��еģ��й�����Դ�����ء�½�������ձ��ļ����ͺ�������˵����������ô�����ڶ��Ǻ���̫ƽ������������ܳ����ưԵģ�������������
������̧�ۿ���������������������������������Ϊ���¶��п��ܳɹ�����
����������һЦ�����βŵ�����������Ϊ������ܾ����ջ��ϰ���������ڶ��кô���Ҳ��������������������Կ������������壬�������������Ҫ��ȡһ�¡������ձ������ʱ����������ִ���ڹ����Ľ�����Ҳ��Ϊ�ջ��ϰ�����һ�������Եġ���
���������һЦ������ص��˵�ͷ�����������кô�������δ�ضԵ�Ȩ���кô������ձ�������Ȼ��Ϊ����������������չ��ҿɲ������ڡ��������¹����ͱ�һ���׳�����Щģ�����ɵ����ۡ����»���̸�е�������������
��ίԱ������˼�ǡ�����
����������Ӣ���������������ǿ��ģ������������ɫҲ��Щ��ԥ���ջ��ϰ�������飬������λ�������ɲ���˵û��һ�����������������¶��ɹ��ĸ���ʵ����ЩС�ˣ��������Dz�Ը��Ϊ������ɹ����ʼ��͵��¼��ڶ���̸���������ϴ��ò��ġ�
���ų�������ɫ��ԥ����������֪�����¶�����Щϣ������������Ц������ίԱ�������¹����ͱ�һ�Կ��Դ�������������Ҳ���Դ�Ȼ�ձ������������˼��������Ҳ���þ�����ǧ��֮�⣬��˵�Dz��ǰ������¾��ã�����Զ�����ձ�������������Dz��ǿ����ݻ�һ�£�Զ���ݵļ�ǧ��Ķ�����ۿ����ܷ����ˣ�������������ȥ����ʳ��������������Ҳ�����ձ������ı���˰�����ˡ�����Զ����һЩ��������ɽҲ�������ձ��Ʒ���ʱ��Ӫһ��ʱ�䣬��������Ҳ����Щ˰�գ�Ҳ�ܸ��ձ����ڵ����ɴ�һ�����롣�������»���һ�����ġ���������������һ�۳��������ɫ�����������µ�˵�������µ����ձ��п��ܻᱻ���������DZ���̫�����ձ����ڵĸ������ƺ��п��ܻ������������ʱ���ձ����п��ܻ��Ϊ��ά�����ң���(δ������������ϲ���ⲿ��Ʒ����ӭ������㣨��Ͷ�Ƽ�Ʊ����Ʊ������֧�֣����������Ķ�����)