��457 ֻ��GCD���ܾ��ձ� ��

2013-06-20 ���ߣ� ������
  Ұ�����̾�˿���������������˵����Щ�Ҷ�֪������������������վ���й�Ԫ˧����������һ�룬����Ź����������Զū�ۿ����ձ��Ļ��������ڵ��ձ����м���¾��в����˸�Ը�䵱������������߹��ɣ��ҵ��Ľ������ձ������й���һ��ʡ������

  ��ҡ��ҡͷû����˵��ȥ��

  �����ӹ�����˵�������������ʱ��һֱæ���齨����������Ż���֪����������Ѿ������ˡ����պϰ�����۰ɣ��в�������Ϊ�й��������������ձ����Բ����й��Ķ��֣�����ͽ�͵ֿ���������й��ϲ��齨һ�����������

  ��һ�Բ������Ȼ֪����������պϰ��ۡ�����Ϊ���������̸���۵ľ������쵼���ձ�������ᵳ����ļ����е�ͷ���������ʵ����ձ�������ᵳ��������һ����ϵ���õ���������һ���̶����dz�Ϯ��������������壬����Ҳ�н���������������ݡ����ǹ�ȥ�������ŵ���������Ӧ�����ձ�Ϊ���ģ���Ϊ���������ձ������Ӧ�ó�Ϊ�������޵����䡣

  ���������ձ����й���ܣ�����Ѿ���̨�ˣ����������й�ϵ���ƺ����й��˵����䳣���࣡��Ȼ������������������������ֻ�Ǹ���ƭ�ӣ����ɳ��������쵼������������Ҳ������Ӧ���ġ�

  ��������Щ�˿��������ջ��ϰҲ�ǽ���ձ������ٵľ޴����ѵ���Ѱ취����Ϊһ�������������һ�����ҡ��ձ��Ͳ���Ҫ���ս�ܺ͸���������⣬Զ������ǧ���ձ�������Ҳ�ܱ�ס�Լ��ļ�԰���ձ�����Ҳ����������ʳ����Դ�Ķ�ȱ�������ձ��Ĺ�ҵƷҲ�ܳ�ͨ����ؽ����Ӵ�Ĵ�½�г�����Ȼ�����ձ����˲źͼ������й�Ҳ���ڼ��̵�ʱ������ɹ�ҵ�����¹��һ��ں̵ܶ�ʱ����ʵ�־����ϵĸ��㣬�������Գ���������

  �����ջ��ϰ�Ҳ��ζ��������ǿ���½����������ǿ��ĺ����������һ��������������ӵ�����Խ����������ֳ��ع��ҵ�����������һ�����Խ���Щ���ҽ�ų�������������������������Ϊ���ĵĴ���������֮�С���

  ��һ�Գ������Σ�����ʵ��������������ͬ�Ļ����ջ��ϰ�Ҳ��һ����·������

  Ұ�����������������һ�ۣ�Ұ����Ц���������²��ǹ�����ͬ��������Щ��Ʒ���Ҫ�������ٰɣ���

  ��һ�������ף���Ұ������ﱳ��ı�Ȼ�������ˣ����������������ڵ����ĺ��ң���ʲô�۵���˶��У����һ��Ҫ��������ά�����ջ��ϰ�֮���ѡһ�Ļ�������

  Ұ������������˼��˵�������ձ�gcd�����ڹ���ʵ����ά����������Ҳ�������ձ��Ĺ��飬��g��ΪĿǰ�ձ������ٵ���Ҫ������Σ����Ҳ�����й����ֺ��ռ������Σ�ա����Ա���Ҫ��ֿ���������ͬʱ��������м���ռ���ӡ���

  ��һ��ת�������еĿ��ȱ����á����̾������Ұ��������ǵ���������û�а취����ġ����ھ�����½�����ĸ߲㶼��֧�ּ���ͬ�й���ս�ˣ��������Ƕ��ձ������Χ�ʹ�����ΪҲ�쳣���С���������û��Ǿ����������������ְ�������һᾡ�����ŵġ���

  Ұ��˵�������ձ�gcd�Ǿ���������������ź͸������ӵģ�����������к���һ�������������������Ҫ��Ӳ�ģ����ǵ���������ʮ�������һ����ս�������һ�ˣ������ڶ�������֮ǰ�������빬�ͻʹ�һ���ᱻ������Ϊƽ�أ���

  ��һ��̾Ϣ�����ڳ����빬�ڵĻ����Ա�Ѿ�����ձ�gcd�������ˡ�

  ����Ұ���������һ�Կ�Ц��������������ǿ϶����еģ��������ͬ�⽫����ı�ɹپ��Ļ������ǿ����跨���š�����һ��ʦ�ŵı�����Σ���

  Ұ�������ü��˼���á��������������ʲô���ҵĶ����Ƶģ�������ǿ��ͷ����һ��ʦ�ŵı���������һ�㣬����Ҳ���Խ��ܣ��������ʦ�ŵı�Դ����غ�פ��Ҫѡ�������أ���

  ��һ����̽����������ɽ�����ʺ��ǣ��ڶ�ʮʦ�ŵķ��Ÿ�������Σ���

  Ұ��ҡͷ�������ǿɲ�ȥ���ʡ�����˼�����£���˵�������ǻ���ȥ��̫���ɣ���һ����̫����21ʦ����ô�������⣬�һ��뵱��̫�����ܶ��������������������������ְɣ���

  ��һ��������˵���������֣���������������Ҫʵ��ͬ�й��ĺ�ƽ����Ұ����ͷ����gcd���ֿ������������������ǵ��ʲ��׼��������Բ�������

  ��һ�����˿�������������ʲôʱ���뿪��������

  ��ʲôʱ�򷢲������̫���ڶ�ʮʦ�ŵ�����������ҵ�����̫���ܶ���ί�Ρ����ǵľ��Ӿ�ʲôʱ���뿪��������

  ����

  ���յ�ȷ����Ϣ���ձ������ʱ�����Ѿ������ˣ������������������Ƶ��߽�һ��СС�ľƹݡ����ƹ�λ�ڲ������ձ��˼���Ӫ�ڣ��Ǽ������Գ����صĿ�����Ϲɾ�Ӫ�ģ�Ҳ�����ڲ������ձ��������еġ�������Ǿ��оۻ�ij�������Ȼ��Щ��ν�Ĵ�����ɲ���ʲô�ձ���½��������������˾��������������һЩ�ڵ��ϵ������Ӫ����������������������Խ��Ϳ�������������ߡ�������Ѿ�����糾������Ů����Ҳ����������ӣ���ʱ������ȥ���й��˻����������������ĺ�ʮ�ֻ����Ա���������Ϣ��

  �������СС�ľƹ����棬�Ѿ���ʮ�����������������ձ�����Χ����һ���ڵ��������ۡ���Щ�ձ��˵�����������ز�����Ȼ��û�����ǹ�ϵ���Ҵ��¡����߻��仰˵��������Ⱥ�ձ��˲���������Ը��Dz���ر�������ʧȥ����ӵ�е��������

  ����Щ�ձ��˵��У�������ߵ���һ�����е�����һ�������ˣ�����պ�30�꣬����΢�֣��е�ͺ�������Ŵ��Ҳ�ȽϿ�����һ����֪�������Ͷ����������ձ�������ᵳ�ij�Ա����������Զ���������Ĵ���ʦ�������������С�ƹݵ���Ҫ�ɶ���

  ���˹������ӵı��棬������һ��æ׷�ʣ������ӣ�֪��˭����ʱ������ͷͷ�𣿡�

  ��������һ��������˺ᵹ�ڵ��ϵļ�����ƿ�ߵ��������ߣ���һ����Ͱ͵�Ӣ�ı�ֽ˫�ֵ�����ȥ��Ц����������һ����۹�����Ӣ����Ů���ҵģ����ϵ�Ӣ��Լ����ɡ���

  ����ӹ���ֽɨ�����ۡ�̾�˿���˵������ʱ���������ִ������԰�¹�������ִ�����⽻�����DZ�һ�ԡ���ͬʱ��Ҳ���ձ���̸�����ŵij�Ա��ǰ����뿪�ձ�ȥ�Ϻ�ͬ�й�����̸���ˡ���ֽ��˵����ʱ����û������֧��������Ԥ��Ҫ����Զ�������ˣ���

  �ƹ������ʱ�����۷׷������ˡ�

  ����IJ�ҪԶ���������𣿡�

  �����ǵķ��Ӻ͵ض�����������ձ��ɾ�ɶ��û���ˣ�Ҫ��ô�������

  ���ǰ�����������ʳҲ�ǿ�Զ���ڹ�Ӧ�����û����Զ������������Ҫ�ּ��ĵģ���ʱ��ʲô��û�е����ǡ����˶������б�ij�·�𣿡�

  �����Dz�����Զ������������ô���أ��ѵ����ܺ��й��˴���ȥ�𣿾������ȥҲ�DZذܵģ���

  ������һ���������һ�£��ֳ���ʱ���������ˣ���������̾�˿�������һ�����εؿ���˵��������·Ҳ����û�С�����ֽ�ϻ�������һ����Զ���йص���Ϣ������ɨ��һ�����ˣ���ƽ�������˵���������ľ���ѧ�Һ�������������ڱ����ı�ֽ���淢�����£���������ջ��ϰ�İ취���Ŀǰ������ս�����ձ������ٵ���������

  ���ջ��ϰ����ʲô��˼������

  ������˼�壬�������ձ����л����������ҡ�����������Ϊ�µ�������ҹ��񣬵�Ȼ�Ͳ���Ҫ�뿪Զ����԰�ˡ���

  ����ô�¹��ҵ��׶���������¹��ҵ�ͳ��������˭�أ���

  ������һ�������еı�ֽ�����׶���������û��˵������Ҳ�������ڶ����ɣ������¹��ҵ�ͳ���߳����й�Ԫ˧֮�⻹��˭���������أ��ܲ�������ʼҵ��������ɣ���

  ����ʼҵ��˵�Ȼ�����ˣ����Ƕ���ƭ�ӣ����������������������¹��ҵ������˵�й��˲����Ӧ�������������ձ���Ҳһ����������ģ���

  ���������й�Ԫ˧��ͳ�Σ����͵����ձ����������𣿡�

  ����˵������Ҳ������ô˵������ܹ�ʵ���ջ��ϰ�µ�������Ҿ����ձ����й�������Ȩ��������ֻҪ�¹��ҵ�ȫ�����������ȫƽ�ȵ�����Ȩ���������¹���ʵ�е���������������ô�Ͳ����ձ����������ˡ���

  �����������ձ��˶��Ƚ����ţ����������װ��Ū��������ס�ˣ�Ҳ�п�������������ʵ���Ҳ���ʲô��·�����Ծ���������ⷬ���ͣ��ƹ������ʱ��������һ������޳ɵ����ˡ�

  �������ձ�Ψһ�ij�·�ˣ���

  ����ȫʧ���˵��ձ��Dz����ܶ������������ǿʳ��������������ȥ�ģ�����ͬ�й��ϲ���������ΪӢ���ն���ֳ��أ����֮�»����ջ��ϰ�ȽϺá���

  ���ǰ���ʧȥԶ���ͳ����Ժ󣬱�������ʳ������������ǧ���������Ҫ�ô�һ���ȥ�����ֻ���ջ��ϰ�һ���취�ˣ���

  ��������ƹ��������Щ�˾��Ǵ�˵�е��ռ��ˡ�������Ҷ��޳��Լ��������������һ���ص�����һ�����ӣ�����Ȼ��Ҷ���ͬ���Ŀ������Ǿ���������ʵ���ж��ƶ��ջ��ϰ�����ձ��Ѿ�������ˣ���Ϊ�ձ�����Ĺ���������Ȩ�������ҵ�δ��������Ӧ���ɳ�����ȥ����ʱ���������Ը��Ҫ��ʵ���ջ��ϰ���ھ��������ж�������Ϊһ�������õ������޶��ܶ��ɣ���

  ����������һ�ij��������ͷ�������ͣ����µ������˰����Ǹ�����Ů����Ҳ�׷ױ�ʾ���޳ɡ�������������齨һ�����С����ǹ��ٻᡱ����֯������ȥ�е�������������壡����ʵ����Ҳ��࣬��������ʲô���桢���٣�Ȼ��һ�����������ǿ����������ʲô�ġ��������֯�����Ժ������ĵ�һ���������������ձ��˼���Ӫ����������ʮ�����ǩ����Ȼ���������һ��Ҫ���ջ��ϰ�Ĺ�����Ը�飬���Ȼ���dz��˺ô��һ���粨�ˡ���

  ����

  ��ίԱ������9��1�յĹض�������9��3�յĶ�������֮���ձ��˵�˼��Ϳ�ʼ���������ˣ����ձ�δ���ij�·Ҳ�����������ֵĹ۵㡣����Ӱ����������Ҫ���ջ��ϰ��ۡ�����Ӣ���ۺ���ά�������ۡ������ջ��ϰ�������һЩ�ձ�������ᵳ����Ա��Զ������Ӫ������ձ�����������ģ����������������齨һ���µ�������ң��Խ���ձ�ս�ܺ�������������������ٵľ���������

  ����Ӣ�����������ձ�����������һЩͷ����������ģ����������ձ���ս�ܺ�һ��һ�ⱧӢ�������Ĵ��ȣ��䵱���������޵Ŀ��Ź��������й���������

  ����ά�������������ձ���gcd������ģ����ǵĹ۵����ձ����Һ͹���ľ����ڹض��������Ѿ���ȫ����ˣ����������ձ���Ψһ�취�����ؽ��ձ�����ľ��񡣶�Ψһ�İ취�����������۵�����˼������սʤ��սʤ����ίԱ���������ɵķ⽨���š�����

  ������������Ц�����ڳ�������棬����ϸ�Ľ�˵�����µ��ձ����ơ��⼸�������ڵ��㶫ʡ��ϯ���������㲻���������Ĺ����£��㶫�������;��÷�չ������Ƚ����á���һ�ν�����ԭ������Ϊ���������ġ�֪���ɡ������Ա��������񵳴����Ƽ����䵱�μ����պ�ƽ̸�е��й��⽻�����Ÿ��ų������⽻��������͢��ࡣ

  ������������������ɽ��ۡ������㱨�й�����̸�е�����ġ�����������շ���ȴ��������ؽ�����ת�������ձ����ڳ�����������˼����ȥ�ˡ����������ƺ�Ҳ����������ƲŨü����š����һ�ţ�ֻ�Dz�֪���ڴ�ʲô�����⣿

  ������˼���˰��Σ��ŵ�����������������ô��������˼���ģ���

  ������һЦ���ش�˵����ί�������¾����ջ��ϰ��·��ȷʵ�ǿ��еģ��й�����Դ�����ء�½�������ձ��ļ����ͺ�������˵����������ô�����ڶ��Ǻ���̫ƽ������������ܳ����ưԵģ�������������

  ������̧�ۿ���������������������������������Ϊ���¶��п��ܳɹ�����

  ����������һЦ�����βŵ�����������Ϊ������ܾ����ջ��ϰ���������ڶ��кô���Ҳ�������������޻�������Կ������������壬�������������Ҫ��ȡһ�¡������ձ������ʱ����������ִ���ڹ����Ľ�����Ҳ��Ϊ�ջ��ϰ�����һ�������Եġ���

  ���������һЦ������ص��˵�ͷ�����������кô�������δ�ضԵ�Ȩ���кô������ձ�������Ȼ��Ϊ����������������չ��ҿɲ������ڡ�������԰�¹����ͱ�һ���׳�����Щģ�����ɵ����ۡ����»���̸�е�������������

  ��ίԱ������˼�ǡ�����

  ����������Ӣ���������������ǿ��ģ������������ɫҲ��Щ��ԥ���ջ��ϰ�������飬������λ�������ɲ���˵û��һ�����������������¶��ɹ��ĸ���ʵ����ЩС�ˣ��������Dz�Ը��Ϊ������ɹ����ʼ��͵��¼��ڶ���̸���������ϴ��ò��ġ�

  ���ų�������ɫ��ԥ����������֪�����¶�����Щϣ������������Ц������ίԱ������԰�¹����ͱ�һ�Կ��Դ�������������Ҳ���Դ򡣼�Ȼ�ձ������������˼��������Ҳ���þ�����ǧ��֮�⣬��˵�Dz��ǰ������¾��ã�����Զ�����ձ�������������Dz��ǿ����ݻ�һ�£�Զ���ݵļ�ǧ��Ķ�����ۿ����ܷ����ˣ�������������ȥ����ʳ��������������Ҳ�����ձ������ı�׼��˰�����ˡ�����Զ����һЩ��������ɽҲ�������ձ��Ʒ���ʱ��Ӫһ��ʱ�䣬��������Ҳ����Щ˰�գ�Ҳ�ܸ��ձ����ڵ��׻��ɴ�һ�����롣�������»���һ�����ġ���������������һ�۳��������ɫ�����������µ�˵�������µ����ձ��п��ܻᱻ�໯��������DZ���̫�����ձ����ڵĸ������ƺ��п��ܻ������������ʱ���ձ����п��ܻ��Ϊ��ά�����ң���(δ������������ϲ���ⲿ��Ʒ����ӭ������㣨��Ͷ�Ƽ�Ʊ����Ʊ������֧�֣����������Ķ�����)