��475 ��ɫ�ֲ� �� ��������ʿ

2013-06-29 ���ߣ� ������
  �������Ź⣬�㱻���ˣ��������ձ�gcd���ձ��������������ޱ���ȷ�Ĵ����������һ�����µı�����Ա�����а���Т�����������ĸ�ͬ�������µ����½�һ������������������Ӷ�����һ��λ�����޵�С�ƹ����档����һ��ԭ�ձ��׾����¼����٣�����g��ȡ��Ȩ�Ժ�û�а�����g�䲼�ķ���йز���ȥ�ǼǺͽ������⡣���Զ��������α�����ī�����־־��´��˽�������鰸����������������µ��ձ�����������һ������������ȴ����һ�����ر����ɵĻ�������ٱ��������������������Ƕ���³ʿ����ץ��������Ҫ���Ѻ�Σ�ն��ˡ�

  ��Ϊ��������������ɫ��Ȩͳ�εĹ������棬�ٷ�֮��ʮ��ķ������������������㱻���ˣ�����仰ʱ����ȫ���ˣ���������һƬ�հף���ǰ�ǽ���ֱð���������һ����Զ�������˻ش�����⣺������Ϊʲô������֮�⣬��ֻ�����������������������DZ��ʲô��֯�ı���սʿ�������ɵ�����׽�ˡ�

  ��������������ձ�������������棬�ٷ�֮��ʮ��ķ��������������������㱻���ˣ���֮���Dz�����Ϊʲô�ģ�������Ϊ���Ƕ�֪���Լ�����񣬸����ò�����g�ı���սʿ�����ѣ���Ȼ����Ҳ�������������ĵ�������׽����������Ź���Ȼ�������ǰٷ�֮��ʮ��֮�еģ����ĵ�һ��Ӧ�����ǰε���

  ����Т�򺰳����������Ź⣬�㱻���ˣ�����仰��ʱ���Ѿ���һ�������ŵ���ǹ���������ˡ������Է��ε��Ķ�������������ԥ�Ϳ�ǹ����������ӦҲ����һ����Ѫ�Ľ�ѵ֮�󣬳�Ϊ�ձ�����սʿ�ǵĵ�һ��Ӧ�ģ����ձ�����ץ������������һ��Σ�յIJ�����Σ�յIJ��£���1��24�յ�һ�δ��򷴵����ڣ�������ȥ�˲�����ʮ�죬���Ѿ�����ǧ������սʿ�����սʿ��gcd�ɲ����ڷ��������ӵĵ��»���ǹ�£����и�����˹��ٸ��ˡ�

  �ڸ�����˲��ص�ѧ���Ժ��ձ��ı���սʿ��Ҳ�ܽ��һЩ�����ˡ�����ץ�����������Խ�߹󣨰��վ����ı�׼����ץ��Ҳ��Խ���ף���֮��ԽΣ�գ������찢������ץ���ķ��������������Źⲻ���Ǹ������ʵ����¼���ʿ�Ĵ��ӣ�ԭ�ձ�½��ʿ��ѧУ�ı�ҵ����ε������֣��������ּһ��ֱ���������Լ�����������ע�����������������Ҫ����׽��������Т���ֱ�Ӵ���ǹ����������ˣ�

  ��ž��ž������������ǹ��������ε����ĸ��־�̱���ڵ����ˣ��Դ��Ͽ��˸������ۺ�ɫ���Խ�����һ�أ�һ�����ź�����߲��Ѿ����������������ˡ�

  �������أ�������Т�����һ��ͷ�ϵ��亹�������ߵı���սʿ������������������治���˸ɵġ���ÿ�춼�����ĵ�����������֪���᲻�������졣��

  ��λ����սʿһ�߿�Ц�ŵ�ͷ��һ������ǰȥ�����Ѳ������������Ź��ʬ�塣��һ���������һ��д��һ������������ֽ�ܵ�����Т�����ߡ����ӳ����ҵ�һ������������һ���������滹���˸���档��֪���Dz�������ͬ������

  �����ù���������һ�ۣ��ܿ췢�ֺü�����Ϥ��������̾�˿���˵�������ǵģ���������ͬ���������ϵ��˶�����gī����ί��ͬ־���Ǹ������˲����ǰ���ڼ�������������ī����ί������鹤��С��ij���������־�����������ˡ�����

  ����������鹤��С��ĸɲ���ԭ��������һ�����Ǹ�֥���̶�������

  �����⻰������Т����̾��һ�����������ǿ�Ц�����顣�߸����ϵĴ����û����ô���״�ɱ�ģ����Լ�������֥���̶��ٶ�û����ô���ܵı����������ó�����Щ���������Ӱ�ɱ��Ŀ��ô�������н���û��������ӡ�ʲôʱ���Ǹ�ͷ����

  ����

  �����������빬��

  ž��һ����ƬɽDZ���صؽ�һ���ļ�����������g���α����־ֳ����￵����£�����һ�������Ϳ�ʼѵ�ˡ�������ͬ־��������α����־ֳ�����ô���ģ�Ϊʲô������ô��ͬ־���������������ӵĻΪʲô����ô���ţ����ǽ��붫���Ѿ���һ�����ˣ���Ȼ����������򷴶���ɲ��ˣ�������ȥ����ô����һ����������ձ��������ͬ־�����Ǻ���Ľ���������ô��ģ�������ͷ������ս���ˣ�Ϊʲô��û����ɵ��ߺ�ǹ֧���սɹ��������ǶԸ����ɲ�������ȫ�ļ��˲������Σ���

  ƬɽDZ�ķ�ŭ�Ǻ��е����ģ��ڽ����������뿪�����빬�����ڹ�Ƭɽ�ˣ�ԣ��ס���˻ʹ���ȥ��ľ����������ʹ�ݵİ�·�ϡ����ij��Ӿ��������˲�ǹ��������������˼��������������������ĵڶ�ʮ����δ���ɱ�ˣ���һ��65������˼����������ڴ�ɱ���С��ܲ������ܻ�ô����ʱ��Ƭɽ�������Լ��ܶ����ô��εİ�ɱ��ֻ�����漣�����ݡ�

  ���ƬɽDZ��ŭ�����Ŀ�⣬���������ձ��������ί�Ķ�ͷ�϶�ʱ���亹ֱð�����������ί�ɲ����й��ij����������������Ļ������ں���������dz���úܣ�ȫ��������ʹ������ŵ��˹������������������ŵ��˹������g����ĵ�λҲ���ߣ�������ͦ�Լ���Ҳ���������Լ�ȡ��ƬɽDZ���ձ�ΰ������ġ����Ҹ��������е��������ǣ���������һ���������ձ��ˣ�������ֻҪƬɽDZ�����dz����˵���ʵ���������ò������ں�����潨�����������������ͻữΪ���У���ʱ����㲻���������ѣ���Ҫ���ձ������Ӱ��˵�ָ���ɾ���ȫ����ˡ�

  ��ȥ���Ͻ�����ȥȫ���Ѳ飬һ��Ҫ��DZ���ķ��������Ӹ����ڳ�������ƬɽDZ���������У��������˷׷��뿪��ֻ��˭Ҳû�а��տ��԰Ѷ������ڵķ��������Ӷ��ҳ�����

  ������ί������ίͬ־�����������߳������빬���ͼ������ٺƲ�֪��ʲôʱ���Ѿ��Ⱥ��������ˡ��������ɫ��ʱ�������������������Ƕ�������˾�����ίԱ�����Ǹ��𶫾����ϵ�ͷͷ�����ڶ����ķ��������Ӳ�ⱳ��������������Ĺ���û�ɺã����������û��������ɫ��

  ���Ǽ��ٺ�ͬ־����ʲô���𣿸ò����Ƕ����ַ���ʲô�������¼��˰ɣ���

  ��������໰����Ļ��������ٺƾ�֪���Է�һ������ƬɽDZ���ﰤ���ˡ�������һ�����ָ��ָ��Զ��һ�����ž������յ�С������Ȼ�������˾�һ������������γ������ٺƽ���û�д�˾����ӣ������ľ������Լ������ϳ��ţ����پ�̾����������ίͬ־��������ȥ�ɲ��а����ձ����׵�Ҫ����������ɱ���¡�������ֻ��һ�������Ͱڲ�ƽ�ˣ�Ҫ�������ձ��ķ��������Ӷ������췴��������ô�죿��

  ��������ô�죿ֻ����ѹ�£��ܲ����ٰ���԰�¹���������ɣ���

  ���⿿��ѹ���²��С������ٺ�˵�������ʱ���������˺ܶ�����ձ���ʿ�ײ���������������·��֣��ձ�����Щ��������ʿ������ʵ��̫���ˡ����ڵ´�Ļ��ʱ�ڡ�ȫ�ձ�������нٺ����ʿ��������ʮ��֮�ڣ�Ҫ������ֻ�и���ͷû��нٺ����ʿ��ֻ������������֮�࣡�����������ʿ��ͥ��Ů�ˣ�������־͸��Ӿ����ˣ���

  ��ɱ���������˵�����ʲô���⡣��������üë����š��һ�ţ���������Ҫɱ�˵ģ��ر����ڸ���ʤ���ij��ڣ��Է�������������ѹԽ���ף������ĸ�����Ȩ��Խ���̡�����dz�Եĵ��������ﵱȻ������ġ���ʵ�ϡ��ձ�gcd�ڶ�ȡ�ձ���Ȩ֮ǰ����ʶ��������ѹ��������ʿ�׼�����Ҫ�ԣ���g���ξ����������˰����ձ��˿ڱ���10%��ɱ�˵�ָ�ꡭ��

  �������ǣ�֮ǰ˭ҲûԤ�ϵ���Щ��������ʿ����ô��������������Դ�����ʱ��ʮ�������оŸ����ȡ���������İ취��������֪������Ҳ���������־��ܣ���һ�����������ѣ���Щ�����ֻ��ô�ɱ���ֶζԿ�������Ȩ���������α����ֵ�սʿ��ץ�����ǵ����ź��ӣ���Щ��Ҳ����Թ���Ͷ�����ס�����ȥɱ����սʿ����g�ɲ������ź��ӣ������Ƿ���͸������

  ���ٺ���̾Ϣ��һ����������ͬ־�ǵ�ʿ��Խ��Խ���ԡ�˭Ҳ��֪���ܲ��ܻ���죬ÿһ��ִ�д��������п��ܻ��������������ڼ����棬Ҳ��֪���᲻�ᱻ©���ķ��������Ӹ���ɱ�ˣ�������ȥֻ���ò��˶�ã���û���˿ϰ�����ȥץ��ɱ���ˣ���������һ�£���ѹ����������������ίͬ־������û�з��֣������򷴵ĺ��������ǵ�ͬ־������

  ����֪����Ƭɽ�Ǹ���ƥ���������ǵ�ǹʹ���������ڻ�������ڧ��ʱ����һ���ϼһ�Ҳ��֪���ġ��������������һЦ��ƬɽDZ��������������ž��Ƕ��ձ���gc������ҵִ�ŵ���Щ����ͷ�����Բ�������g�Ľ�ɽ�����ȹ̵�ʱ�������dz��ʰ↑���ģ���������������Ļ�Ҳһ������Ϊ�Լ��ij��ʰ��Ͼ������ÿ��ưɡ���˼����Ƭ���ֵ�����ȥ������ʹ�ݣ�����Ҫ��������ŵ��˹���㱨�������

  ���㱨ʲô�������ٺ�׷�ʵ���

  ��ʵ��������������˵��������Ļ�ͬ־�����˽��һ�����ձ���ʵ���������

  ����

  ���ڵ�Ī˹����һ��Ͷ����dz����ƣ�ͬ���г�ǧ������˱��������ձ�����ʤ���Ժ�����Ļ��������ֽ���һ����ٲȻ�Ѿ�������gcd��һ���Ծ��ˡ����ڳɹ����Ƕ�����Ϊΰ�������Ժ�����Ļ��Ϳ�ʼ������ϴ����ͬ־�ĵ����ˡ���ʵ�ϣ���ԭ������ʷ�ϣ�����λ���������һֱ�������ϣ�����ȴ������ռ���Ϸ������Ļ��ĵ���ȫ�����������Ȩ�������˳�ȥ����˹���ֵ���̨ɨ����ϰ����������ʱ�գ�˹�����Ѿ��̲�����֮�󣬳�Ϊ����һ�������״򵹵�����ϵ�Ǹɴ󽫡��ڶ��µ׵����ξֻ����ϣ������ʷ������gcd��ΰ�����䣬�Ѿ��������˵�����������Ϊ�������ˡ�

  ˹��������������ι�����gcd���ξ�ίԱ�Ĵ���һ�����򵹵�Ȼ��ǣ������ġ�һ����Ϊ��˹���֡����ݶ���˹�����������š�����֯������̨����������ίԱԽ�������˳�����

  ���ģ��ץ���˶����Ⱦ���Ī˹��չ���ˡ�Ī˹�Ƴ��ڷ����ܺ�˹���ֺͽݶ���˹������һ���ϵ���ˣ����ڶ���������ձ�����±���ڵı���սʿ��ҹ�����������ˣ���Ȼ����Щ����սʿ���Լ�Ҳһ�������ĵ����ģ��ر�����Щ�ڽݶ���˹��ʱ���ͼ������������ˡ������������Ƿ��������ɷ��ӣ�

  ���Ǻ��ձ��׶����������������ͬ���ǡ�Ī˹�ƵĴ����ж����е÷dz�˳�����õ���ͱ�˵�����������������˵������������Ҳû�з��������Ρ������ֵ��������ˣ��������Ƿdz�˳�Ӻ���ϵı�׽�ߡ���Ϊ��Щ�һ���ձ��ķ�������ʿ���Dz�һ���ġ������ǻ����ʵ�ķ�������ÿһ���˶�֪���Լ��������ء�����û�б�ԭ�µĿ��ܣ����Ծͱ���ɱһ��������ɱ��׬һ�����뷨���ձ��ı���սʿƴ��������������Щ���������Ӷ������Լ����޹��ġ������ǵ�ȷ����ʲô���������ŵij�Ա�����Ա���׽��������Ǵ���ģ���gcd������gcdһ��������������󣬵�ʱ��ͻᱻ�ų�����������Ǹ���Ҫ���ܣ���ΪʲôҪ�ֿ��أ�

  ������������������ίԱ��ܺõ������ץ�˵�ָ�꣬������Ī˹�ơ��������ա�Զ�������������ڵ�������������˳�������ָ�꣬����ֻʣ��������פ�������û�����ץ��ָ���ˡ���������Ļ���Խ�ɵ�ץ��Ч���Ѿ��dz������ˣ��������Ѿ���׷��ץ�˵������ˣ������ڵȴ�Խ��Ϊ�������������㡣

  ������Ļ�ͬ־����������ίԱԽ��ͬ־�������

  ��������Ļ��ڲ���Խ�ɻ��������ʲô����Ϣ��ʱ�����鱨��������ʹ������Ķ������ˡ�

  ����Խ��ͬ־��������˵������Ļ��ʹӰ칫������վ���������ߵ��칫���ſ�ӭ���Լ����ĸ��������ѡ���������.������Īά��ͬ־������Ҵ���ʲô����Ϣ��ô����

  Խ��������ü�������з�.��ά��ά��ͬ־������Ҫ����ʧ���ˣ��Ҹ�����������һ����̫�õ���Ϣ���������ձ��ġ���

  ���ձ���������Ļ�һ㶡��ձ�����ʲô����Ϣ���ѵ������������ձ�gcd�ķ���

  ���ձ����򷴺�������һЩ�鷳����

  ����ô���£�������Ļ�����Խ�ɵ��֣����������칫�����ɳ�����档

  ���ձ��ķ����������쳣���ţ����������ܲ�����ʱ����ɱ��g�ɲ�������g������൱�����ʧ����

  ��Ŷ���һ���Ϊ��ʲô�˲��õ������ء�������Ļ���һ���Ƴ�����ȡ��һƿ���ؼӡ����Լ���Խ�ɸ�����һ����

  �ӹ����ؼӣ�Խ������һС�ڣ��ֿ�Ц��������������פ�ձ��Ĵ�ʹ�����ͬ־���棬����g�ı�����Ա�в����������ӵĹ�������90%���ϵĸ��ʻ�������������������

  ���ձ��ķ�������������ô�������������ģ���

  ���������õ��ӣ���������ǹ������ը������Խ��˵�����ǰ����ֻҪ����������ץ���ͻ᲻��һ�з�������

  ����Ļ���Щ��ֵ��ʣ���Ϊʲô���������ѵ����Dz�Ҫ����ô����

  Խ�����ʼ磬��Ц�����������ձ��ķ����������еĴ�������Dz������ġ����Һ������ķ��������Ӻ����Dz�һ����Ҫ��Ȼ���α����ֵ�ͬ־��Ҫ��ù�ˡ���

  ��������Ц�����������ͨ�˿��¶��ܹ����ϴ����ˣ�������Խ�ɿ���˵����ȴ�������κ�Σ�ա�����Ļ�����������Ϊ��һ�仰�����ܰ��Լ������ֿ���ͽ�������ΰ�����䡣

  ������Ҳ����Խ�ɵĻ����е����ġ�����Ļ�˼����һ���˵��������ձ�����������ô��⣬�ձ�gcd����Ӧ�øı�һ�²��ԣ��򷴵�����Ӧ�û�һ���������ֹ�����Ȩ����

  Խ��ҡҡͷ���������Dz�������ô������Ȩ�أ���

  ����Ļ�˼����˵���������Ȼ�һ��������˹����˹������ȥ�ձ���;�У�һ�е��������Ժ�ʵ���о��������˵�ɡ���˵�����������Ѿ��ų�����������Խ��ͬ־����˹���֡����ݶ���˹�����������š��İ���ҲӦ��ץ��һЩ�ˣ��ر���Ҫ���콫DZ�����ҵ��߲���Ǹ������������ڳ�������

  Խ�ɵ��ͷ˵�����������ģ������Ѿ������ղ��ݶ���˹���͵��ڸ߲㷴�������ӵ�����������˹����ˣ�ֻҪץ��������һ���������ˡ���(δ������������ϲ���ⲿ��Ʒ����ӭ������㣨��Ͷ�Ƽ�Ʊ����Ʊ������֧�֣����������Ķ�����)