�� 547 �ƻ����õ�BUG ������Ʊ��
2013-08-03 ���ߣ� ������
()ri������������˽լ��
����������
������գ����С�۾�����Щ���������һö�и������֡��ĺ�se���ӣ�Ȼ��ž�һ��������ڷ����˺����Ͻ���б���棬Ȼ���̧ͷ���Ŷ��洩�ͷ��İ����
�⼸�꣬������ri�ӿ������÷dz����⣬�����˶������Ź�ʣ���ͷҲ��̧����Ц���£������ڽ�����̫����Щ�����ϸ磬���������ô�ܲ����ǣ���
��ž����˵�Ű�������һ����������һ�Եĺڳ��͵��������ϣ�Ȼ���̧ͷ���Ŷ����ϡ������Ͽ��������ϵ����ӣ�����ռ�����֣�����ȴ����һ�����Ĵ��������ģ���������Ȼ���ڱ���������ȴ�����ܣ�����û�п��ӿ��ꡣ
������������չ�Ȼ������jing���ˣ���������ҡ��ҡͷ����������������һ������Ц�������ֵ��ҾͲ����ˣ����������汼����ʵ����һ����в��ã�������ʱ���о����壿�� ..
����Ƴ�˶�����һ�ۣ�����Ц�������������ϸ磬��������˵��ri�ӹ���������Ҫ����������һ������
������æҡҡͷ��Ц������������������뻢Ѩ�IJ����ҿ������ˣ��һ�������ʵʵ���ȡ����ˣ�������������������ʵһЩ�������
�������ĵ����飿��
�����ϻ�û��˵�꣬�����Ϳ��ڴ�ϵ��������ĵ�Ȼ���еģ������������������������¡�ri�����ϰ��ն��Բ�����������Ա�Ĺ�����˵�ɲ���ʲô�����飡��
˵�����ͷ������ӣ�����һ�ŵ���վ�������������ϸ磬���ǵ�Ժ������һ�ߡ���
������һǰһ��ͳ��˺��ң�����һ��СԺ��СԺ֮�ڣ���ɽ��ˮ�����ܼ���ӣ����������riʽ�����������ӣ��ʢ����ʱ��СС��ͥԺ��Ϊ����ŭ�ŵ�ӣ��������Ȼ����һЩ���������ˡ�
���������ͷ�Ů�ӹ����һ�ԣ����ﶼ�������̣���ƿ��̲�ƺ�����СС�ľƱ��ͷ��������м䡣�����������Ʊ�ȴ����ri��ʽ�ķ����ǰ���Ҥ�ķ��Ųʡ�
�����������е�һ����ƿ������ֻ���ŲʵľƱ�ȫ��������̲�ƣ��ݸ��˶�����һ�����Լ�Ҳ����һ���ơ������ϸ硣��С�ܺ�һ����ô������
���Ҳ�������������������һ��̲�ƣ�Ц������Ʒ���ơ������ˡ���ӣ������������Ǻ������˰�����
���ǽ��оƽ�������������һЦ�����������Թ�����������Ļ��Ǹ����ӣ����źúõ�ri�Ӳ�����ƫƫҪȥ���ȫ���࣬Ū�����������������»���ri��������ȫ��������˵���һ������
����ô˵����Ļ�û�г���ͽ⣿��
���ⲻ����û�г�������⣬��gc�����ƶȸ����ϵ����⡣�������������ãȻ�Ķ����ϡ�Ц��Ц������˵�ü�Щ������������ri���������Ͷ���ʵ�е����Ƶ����ƾ��Ǵ��̡������ǿ�սǰ�ı�ս������һ����������Աȫ��������������Ͷ����ս��gc�����ƶȶ��������Ƶģ���������������ʱ�����������������û�а취����ġ��������ڣ�Ϊ�˷�չ�ع�ҵ��ri�����ѱ�����Ů������������������ѿ�����ũ��������ߣ������Ƕ��������κ�һ��min zhu������Ҫ��ô�����Dz���ʵ�ģ���������ȴ������������
�������£���Ȼ̾�˿�������Ц����������gc������Ҫ���ʱ����塢���������ƽ������ȴ��û��һ��ʤ��ģ�����Ļ��ڹ�ȥ���귢����һϵ�����£�����������������gcd�г��ֵĹ����������Ȩ���������ʾǿ�ҵIJ�����ͬʱ�ֶ��������˺�ũ����������������������
����������ָ�����������˽����Ͷ�����xing�ڸ���ʤ������ֳ��˲����½������ƣ�����ɳ��ʱ�����������硣������ũ��������赽�˼��㣬�����������͵��Լ���ũׯ���������ൽ�����˷�ָ�ĵز�����������������֯����ʹ�����ת����
����Ȼ�����������飿�������ϵɴ��������ۣ��Ծ������Ű��
�����Ц������ri�������Ҳ��࣡���ϸ�ʲôʱ��ȥ��������ͨ�̵ꡢ���г����õꡢ�����һ���֪���ˡ��̵ꡢ���г�������ۻ�Ա�Ǿ��Բ�����������������˿͵ģ��õ�����û��һ��ͷ��Ǹɾ��ģ����������Ҳ���ó����ѳԣ������ṤҵƷ�������ˡ������ڴֵ�ri�����ˡ���Ա����˾ְԱ��֪ʶ���Ӷ��ڻ�ri�ӣ�����ǰ�������ڷܺ������ģ����ڶ��Ѿ���Ȼ���ˡ�������ri����ũҵû��ʵ�����������죬����ri���ļ���һ���ȶ��������������µȲ����е۹����������ԣ����Ƕ��Ѿ������ˣ���
�������㶵ؿ��Ű���⼸�������Ǻ���Ϻ���ͷ�ܣ�����ֻ���ľ������£��������ʼ�ë��Ƥ��С�£�Ҳû��ȥ�����ͨ��ri���̵ꡢ���ꡢ�õꡢ���г�ʲô�ġ���Ȼ��֪������������⡱�����Ѿ���ʼ����ri��gcd�ˡ�
��������һЦ�����˰��֣�����˵��Щ�ˣ���ͷ��дһ�ݱ��棬���ϸ�ֱ������ȥ�͵��ˣ�����һ���ͻ����ġ�����������ָ��������Ů�ӣ�Ц���������ϸ磬������Ѿͷ������ȥ����
��������������������Щ��������СѾͷ������ʮ���������ͣ���������������һ�㣬������һ������ϲ��������������Ȼ�г��������ߵ���λ����С����߷����ϡ�
�����ǣ����������ƺ���Щ���⡣
���������Ҵ���һ���ġ�������������ġ�һ���к����ӣ�һ�������ӡ�����ũ�ҵ�Ů���ӡ�ʲô�������ģ�Ҳ���������ģ��������е���se���ѡ�����ֻ�����������µ�һ��ⷦ��С���ֵһ�ᡣ��
������ֻ��Ц�������˾ٵ�ȷ�����е�Щ�����⣬����ת��һ�룬Ҳ��������֮�С��������ͷ����һ����Ե�ɺ����Ѿ������ˣ���Ȼ������һЩ�������뷨�������ͳ�������se�������ֺó����࣬Ҳ��һ����̽��
��Ц�Ŷ���������������Ȼ���ֶΡ�������ô��Զ����֪���������µ�ϲ�ã��������ǻ����й���Ҳ��ǰ;��������������
������Ц������һ�㱡����ʲô���⡣��������ܿ������ۣ��ֵܻ��������͡����ֵ������IJ��࣬����ri������������а��������յ������϶��ߡ��ŵ��������������������Ժ�����ܰ������������鴦�����ˣ����������Ͷ���������Ҳ�ý������ؼ�ʱ��˵�������ɴ��õġ���
�����Ͼ����Ĵ�������һ�£����˵�ͷ�������У���һ���Ѱ��������˼ת�������������
����
�������������Ѿ��͵��ˡ���
�������ٳ���������߽�������İ칫�ң������������
���ã���ȥ���ơ������������������ϵ���װվ������������ͬ�����칫�����ëzd����e��Ц��Ц������ϯ������ͬ־��һ���ȥ��������
ëzd����e�����������һ�ۣ���¶���ɻ�ı��顣��������ɽ��ۡ�Ǻͳ���������1930���ѡ�����飬��Ȼ����Ӯ��ѡ�٣�����Ҳ���ܵ������ģ����¶���һ����ʡ�ݻ��Ǽ�ϯ����������ίԱ��ϯλ������ÿ������dz�����ȴ��ȻҪ����ȥ��ʲô������
����������ʲô����������ëzd�뿪��Ц���ʡ�
������һЦ����������ȥ�����Ǵ�ri��Ū��������Ҫ�鱨���ߣ�����ȥ����������Щ������ֻע�����©��һЩ�dz��ؼ�����Ϣ�������Ĵ�����¶��һ˿����ı��顣�ƺ����Լ�����Ҫ�����Ķ����е��dz�����˼�Ƶġ�ëzd����e��Ҳû���ٶ���ʲô���Ͻ����˹�ȥ��
�����˻������������ٳ�����������������һֱ�߽���һ��Ƨ���Ļ�������ſ�վ�ŵ��dz������С���С�㣬�����ĸ����߹��������Ľ����ƿ������������˽�ȥ��һ������Ϳ����������������鹬�������Ѿ������湧���ˣ��鱨�־ֳ��Ź���Ҳ�����棬��������˺ͳ����ࡢ��e��һ���߽�����ëzdһ�ۣ��ͻ���һ��Ц���Գ������������������Ҫ�Ķ����������ˣ��������ǵ��˴�ri�����ش������ġ���
˵����ָ��ָ����һ��Բ���������һ�������Ӱ˵Ķ�������С���ӵ���ߣ���������se�����IJ�ƥ���м��������ֲڵ��·�������������ֽ���ӣ����涼��һЩriʽ��㣬����һЩ�����۾����ӱ���Ƥ�������ӡ����ӡ����ӡ�Ƥ����Ь�ӡ�ñ��ʲô��С���������̯���������м��һ�Ѵ�С��һ������se�������ε�ֽ�����涼ӡ��ri�����֡�
�������ӣ���Щ�����������ˣ���������Ц���ʵ���
������Ů��������ü��ͷ���������˿����ԵĹ������ӣ����ӷ��ʵ��������£���Щ��������Ǵ�ri��Ū���ģ���
��������Ź��⣬�Ź���˵��������С�㣬��Щ����ÿһ������ͨ������������ri�����������ģ������Ķ����ڱ�ĵط����¶�����Ū��������
����������ü�������ϸ��ֳ�˵�������ѹ����飬����̾��һ�������������ǰ���������˲���һ���㣬ʽ��Ҳ���ÿ���Ҫ�Ƿ����Ϻ����Ͼ����̵�������¸�����û��������
����Ҳ��Щʧ���ص�����������֯�ij��Ҳû�п�������֪���´��ܲ�������
������֯���ڵġ����Ź���Ц�Żش�����������������ͣ��������ع���Ʒ��ֻ���������ܹ����á���������Ļ�se�����µ�ri���������ڽ�����Ʒ��������ָָ�����м���Ƕ�ֽ����������ҪƾƱ��Ӧ�ģ���ͨ�Ķ�������ÿ���˼Ұ����˿ڶ�ѣ�ÿ���¶����������һЩ��Ʊ����Ʊ����Ʊ����Ʊ������Ʊ������Ʊ��ú��Ʊ����ҵȯ�����������Ƿdz��ٵģ�����ά���������������Ҫ����
��������ڸ���ǰ�����еģ������ӵ�����������ʱ�Ķ����ɱ���Щ�ö��ˡ���
��������ͷ��������ʱ��ri�����ṤҵƷ���dz����������ҹ��г���Ҳ��һ����ռ���ʣ����ҵ�ʱri��������Ҳ�ձ���ڹ�������˵������ͷ����ëzd����e����������ϯ�����������ô������
ëzd��ЩãȻ���������Dz���ô�������µġ�������e��ȴ��������Ũü��ҡҡͷ��������ô����������������Ȼ��ri�������Ĺ������в��ټ������˺���ʦ��ʧ������Щ�ṤҵƷ��û�ж��ټ�����������������˥�����˰�����
�����������ġ��������൹˿��û��¶�����ȵı��飬Ц������ri����Ϯ�����ľٹ����ƺͼƻ����ã��������ص�Ͷ��ĸ������촬����е����������ҵ��չ����Ѹ�١���������Ҳ�ܿ졣��������Щ�ص���ҵ֮��ķ���Ҫ��ҵ���Ͳ������ϳ���˥�˵ĵ�·�ˡ�һ����ȱ�����ҵ��ص�Ͷ�룻һ�������Ҳ�����ϣ�ԭ�����ʱ��Һ;����ײ�Ҫô���ܣ�Ҫô��rig���𣬶�ȡ�����ǵ�rig�ɲ������ﶮ��������Ӫ��������Щ�������ڶ������ri���Ĺ�����ҵ���˴�֮��������������Ҳ���ո߸����ϣ���ȫ�����г��Ĺ��Ҽ�ί��ָ����У�����ܸ�úã���
���ƻ�����������Ӧ�������ѧ�����ܽ���������ġ���ô��Ū�������أ�����e����üͷ��ø����ˣ���֪����������ʲô��
ëzd����������ϧ�ı��顣����������Ϊri���������û�С��úüƻ���ri���ľ��ã�
�Ź����ű����Ƕ�λ���˽�һЩ�ƻ����ã�������������������ط����������DZ���ϵ����ҵ�ġ���Ц��Ц������ri���������������һ�㲻��֣���ʵ�ϣ��������Ṥҵ������ҵ��ũҵ�ڸ���ʤ����Ҳή�������������⼸��̫�����ˣ������ع�ҵ���Ǽ�ʮ������ҵ��һǧ���ټҴ������ܸ㶨�ġ��Ṥҵ������ҵ��ũҵ����С������������ҵ����������ũׯ����һ������ʮ�����ģ�����gcd�Ŷ��ٵ�Ա����ô�����ҳ���ô��ᾭӪ�������˲Ű��ŵ���ô��ĸ�λ��ȥ��
���Ҷ�g�����µĹ����л�ӿ�ֳ�����Ĺ�����Ҫ���ţ���Щ���СС�ľ�Ӫʵ����쵼��λ�������˳깦�Ľ�Ʒ������gcd��һ�����ȥ������ҵ���ܸ�òŹ֣�������ĸɲ�������������ļƻ������ٺ�Ҳû�ã���������ļƻ�Ҳ�������ж��ѧ����
���ɲ������������������������e������ҡҡͷ������������
��������˭�����������Ź��ⷴ�ʵ�����ȫ������������й����������ʱ��Һ��ʷ�����������gcd�ģ��������ɽ����������˶����ᾭӪ��ҵ����ô�̻������ͽ��ͽ���
�ⷬ���۲���Ѿ�����������˼��������bug�ˣ����������߸����ϵ�zheng fu�����������ܹ�����������ʮ����Ƶĸ���������Ӫʵ�壡Ҳ�����������ƶ���һ����ѧ���Ͻ�����Ч�ļƻ���ָ���������ã������������ļƻ���Ҳ����Ϊȱ���㹻��ľ��ù����˲Ŷ�������ƻ���Զͣ����ֽ���ϣ�
�������Ŀ���ڻ������һɨ����������Ҫ����ı��鶼�����۵ס�ëzd��se�����ģ���Ȼ�Ѿ�������Ҫ��ô��üƻ������ˡ���e������üͷ�ڿ��˼������֪������Ļ���������û�а취��������⣬���ܲ����ҵ���·���Ź��Ȼ��һ����ͽ���������Լƻ�����ʲô�Ŀ�������ȫʧȥ�����ˡ�
����������һЦ����ͬ־�ǣ��ƻ�������û��ǰ;���������Ҳ�Ҫ�����ˡ�����������ri��������û�г�·Ӧ����һĿ��Ȼ�ġ�����ָָ�����ϵ�һ�Ѵ�Ʒ���������������ţ�������ri�����ع�ҵ��������е�һƴ��������ũҵ���Ṥҵ������ҵ��ȫ������ֻ��ʱ�����⣡���ع�ҵ�;�����ҵ�IJ�Ʒ���Dz���ֱ�����ڸ�����������ģ����ǵ����ȥ������ս����
�ٿ��ǵ�����������ǿ��ľ��¶�Ա����֯������������ri���ij�·ֻ��һ�������Ƿ������������ͨ��ս�������г����ã�������ͨ�����������г����ã������������Ļ�һ�������ף������������Ѻ�ƽ�ںź��ö�ô�죬���Ƕ�Ҫ�����̣���Ҫ�����ڴ������ս����(δ��������ֻ��û��뵽�Ķ���)