�� 689 Ѫ�������� ʮ�� ���ǹ��ٻ�

2013-10-12 ���ߣ� ������
  ���ݱ�������������ݱ����Ѷ�������������ǵ��ˣ���

  �Ͼ���ɽ�Ĺ������ڣ�һλ��У��ı�����Ÿո��յ��ĵ籨�������غ����ų������սָ�����ġ���û����վ�ȣ����еĵ籨�ͱ�һ���������ݵ������ܲ�ı�����˹�ȥ��

  ���챣�ӣ��Ǹ������Ŀ�յ���ݵش����ڳɹ�ͻ���ˣ�

  ��������籨���ݺ󣬳����ľͳ��˿������������ѿеĹ�ͷ���㱻�������ˣ���Ȼ�Ѷ���������ڵ��վ�����ƴ���ֿ������Ǽ�û�����տ��أ���û�д�������������ĵֿ�������ͽ�Ͷ��ѣ�������ص��ֲ������⼸������顣���Һ���Ϣ����ֹ��Щ�����ڿս���Ϯ�������m˹�־��񱩶���ԭ����æ���ҵ��վ���Ȼû���ܼ�ʱ�ƻ����������������ݰ��͵����������������ģ����ȴ��ʩ���Ƶ�ʯ�ͻ��أ�����40����ֿ����Ʒ��һ������ʯ�ͻ������������������������й��ս���֮�֣�

  ������Щ��Ʒ���Ϳ��������������������һ�������󣬸�����˵�Ѷ���������ڵļ���С����ÿ�껹����������50���ʯ�͡�����һ�������ڲ��žͲ��������������������ˣ�ʡ�µĽ�30��������ȿ�����������������ҩ������������������ı��������ٶ༸��װ��ʦ��װ��������ʦ�������㹻���װ�ײ��ӣ����ǵIJ�ԭ��ɳĮ����������֮�

  �����������µ�����

  һ�������ij��������󡣳������Ѿ��첽�߽���սָ���������ˡ����ողŴӹ�ۡ������������սָ��������Ļ��������ͽ���������

  ����18���ž��Ϳս����ɵò������������ǵĴ���Ѷ��������������нӹ��籨ɨ��һ�ۣ������������ֳ�������ϲɫ�������佱�˼��䣬���÷Ը�����ȥ�ⶨһ���ν���������������Ȼû��������ô�˷ܣ��ܿ�ͻָ��侲��ѯ�ʵ����������վ������������վ���ʲô�춯�𣿡�

  ����֪�����ڵ����վ�������ٶ���������ϣ���������߷�������֮ǰ���й���ս��˼������˵������ҫ���ֲ���̫���ģ��վ�������������ҲҪ�и����̣�����������û��һ���������겻�ɵġ���ʱ�������������͵����ɼ��ص�̬�ƣ����Ʋ���������Ļ�ռ�˱��ˡ������������Ƿ�������ܲ�ı���ڿս��Ѷ����ɵ��ж����ֺ�ͽ������Ǹı���ԣ���ȡ�����Ƚ��İ취��������ï��Ǿþ�ս����޽���һ���ܿ������ڵľ���������������������Ȩ�������֣�ֻ��Ҫ�����ȴ���ܿ˾�ȫ���ˡ���

  ����һ��˵�˺ü������֣�����ǡ����ֵص�����Ŀǰ����ս�����й������ٵľ��档���ڿ�������Ѷ��ˣ�ֻҪ�����ڶ��߲������Ұܣ����ȵؾ�����ס����3��400������������������������ŷ�����ĵ¹��϶��������߻�ʤ������һ���漱�������վ�ֻ��ѡ���Ԯ����ʱ���������Ǻ��������Dz��÷�ʲô�������ܵ����ˡ����Թ�������������Ƿ�����������ü���ȥ���վ���ս���������վ��Ķ�������п����������գ���ˮһ����

  �κ�һ�����ʸ�վ�ڹ�������սָ��������ľ��ˡ���Ȼ���ܿ����������ԵĴ��ƣ�������������������վ���ϲ������ġ����������Լ�ȴ�ܸо���Щ����Щ���˵�̫���ˣ����ֿ���ȫ������ΰ���ͳ˧����Ļ���ս���������˹�ˣ����㴹����������Ҳ���й�����û��ʲô���̵�������ǿ��һ���ˡ��뵽����������һ�Բ����ߵ�ɳ��̨ǰ��ȫ���ע�ؿ��˰��죬Ŀ�⽥���۽�����ӡ�ȡ�

  ��ʵ�����֪������Ļ������ӡ�ȵ��ɽ��ȫ����Ĺؼ������������ڶ������߶��Ѿ�����Σ����Ҳû����˵����Ļ���ӡ�ȵ��ر��������ң�ӡ�ȵķ�������Ҳ��ȷ̫���ˣ����Ǿ������������涼�����������ϾͲ���˵�ˣ���Ӣӡ����ӡ�ȡ�������m˹�ֵ��ܱ�������150�����£���������ӡ���ӵ��ܱ������ķ�֮һ���������������������أ�ӡ��gcd��������ظ��������ո��������ģ�������ô����ķܶ��������Ѿ���ӡ�ȸ����������һ��ȼ�ˣ�����2�ڷ��������ռ�����վ��ӡ��gcd���󡣿���Ӣ���˺͹�����ʲô��һ����Ҫά��ֳ��ͳ�Σ�һ��������ߵ����յ������ŵ������ʱ��ҵ����棬�ڡ����ѡ��˵�ӡ���Ͷ�������ѹ����û�л���������Ҳû��ѹ���Եľ������ƣ���������й���ӡ����Dz�˺ü�ʮ��Զ��������Ҫ�dz����ˣ���ӡ�ȸ������ʤ���ˡ�

  ��ҫ���֣����ǵ�Ŀ��ܿ��Ҫʵ���ˣ�ֻҪ�����¶��������ǡ����Ƕ������������ǵĵ��̾͹����ˡ�����������Ҫ��ô������Щ�����Ǹ��鷳���ر��Ǹ���ζԴ����Ǻ��������ǵ�˹�����˺�m˹���Լ�����������������񿴵������ජ��ӡ�ȿ�����Ϊ��̰���������ӡ��ҲŪ���֣�����Ȱ˵�������ܲ�ı���Ѿ�����ͳ�ƣ���Щ���������ܼ�����������9000�����£���������Ϻ����˺ͳ����ˣ��ͻ���һ����ǧ�����˿���Ҫ������ʵ���Ƿdz��鷳���ɲ����������ˣ����������ӾͿ��ܵò���ʧ�ˡ���

  ��˵�����˭��������ʲô��˼�ˡ���Ȼ��Щ�꣬���л���������һֱ����������������͡����ǹ��١��ĸ���ų�Ҫ�Ͷ��ǡ��������������干ͬ���١���ʵ���ϣ��й�����ʵ�е�������ͬ�����ߣ������������ޡ������޻��к���۾ӵ�Զ�����͹����ڡ��ٷ�����Ҳֻ�к���һ�֣����е�ѧУ��ʹ�ú����ѧ�������ڴ��л����������֤�϶���ע��������ڽ������������˶��ǡ����л�����񡱡�����**���ͬ�����ߵ�Ȼ������һ���̶ȵķ����������������´��л������ǿ�ƺͺ�����˿��������ƻ��г��������ġ�����������Щ��ͬ�������嵹Ҳ������ʲô�����������5�ں���ͬ��1.6������������һ���¶�����5�ں���ȥͬ��5����������ɾ�����һ�������ˡ����ҳ������5�ں���ͬ�����Ӧ��3.5��ӡ�Ȱ������������Ǻò����״����������غ���Դ��

  ����Щ�Ҷ�֪���������ӵ��˿ڵ�ȷ�Ǹ����⡭���ձ��˺ͳ����˵�Ȼ��Ҫȫ��ͬ���ģ����ǵij�����Ļ������Ƿdz��ӽ��������һ��Ҫ���˶�þͱ��һ�������ˡ����ڶ����ǵ�������Ҫ����Դ������л��Ļ�Ȧ�ڵ��˿ھ�����ͬ����m˹���Ļ�Ȧ�ڵ��˿ڡ�������Ҫ��ϸ����һ���ģ����ǵ�m˹��Ҳһ������ô�Դ���Ҫ�ٿ��ǡ���

  ����ͬ������Ҳ�����˳��������˼������һ���������⻹��Ҫ��������ǰЩ���������й������ձ��������ӣ��������ڴ���Ϻ���ͨ������û�������ܶ໹��ԭ�����ձ��ոij��й��գ�����֤��Ҳ��ע�����塣��Щ�����ڻ��ǵ��Լ����ձ��ˡ��ɹ������������أ�˭����ǵ��Լ��������Ǵ��ձ�Ư��������ѹ����ģ�˭�ֻ��ں����塢����������أ����ǵ���������ʲô�Ż�������

  �����ڽ���������������⣬���¾��Ǹ����鷳�ˣ��ر��ǻؽ̡�����������ŷ�޹��Һ���Ϊ�ŷ�m˹�ֵ���������ͷ�ۣ��Լ���û���δ�����һ���������ܰ�������鷳�������ˡ��뵽������������Ȼ���һ������æ��ס�����ӵ��������أ���˵�����ǵ�m˹��ȥ����ӡ����ô������

  ������΢΢һ㶡����������˳��������˼����������ͺ���IJ��ܴ��ڽ̡���ʷ�����ࡢ�Ļ�ȫ���Ǹ���롣ͬ�������Ѷȼ��󣬸㲻�û��������m˹�ֶ�ͬ����һ�����壡���������ǡ�������ӡ�ȵ�ȷ�Ǹ��dz�������ѡ�񡣵���ȴ�в��ٹ�����ҡҡͷ������ҫ���֣�ӡ�ȵ����Ǵ�Ӣ�۹���������Χ���������֧������m˹��ȥ���������»��Ӣ����������Ҫ�ij�ͻ����

  �����ӡ��ȫ���������أ���

  �������Ļ�Ӣ���˵�Ҳû��ʲô�취������ӡ���Ǵ�Ӣ�۹��������ӣ�������ӡ��gcdҲû����ô���װ�����ӡ�ȶ�������������ά�ִ�Ӣ�۹�һֱ�������ǵĹ��ߣ������ķ���ӡ�ȱ�ӡgͳ�Σ���Ӣ�۹��ܿ��ܾ�û�а취ά�����ڵ�������ǿ��λ���������ǵ����������ǵ���¹��������Dz�������

  ����ĵ��IJ���û�е����ģ��ڷ���ս�ۺ󣬵¹��Ѿ��γ��˶���ŷ�޴�½�����ƣ���Ӣ����Ψһ��ǣ�Ƶ¹���ŷ��ǿ��������������ǵ�����۹��޷�ά�֣�����п��ܻ���������������ǿ��֮��ѡ��һ�����ϴ������ϴ������ά��ֳ��۹��ľ��档

  ��ʱ��Ԫ����ս���־ͽ���Ϊ��ǿ���ԣ����й������ij�����������dz���ǿ�����Dz�������������ģ�ֻ�ܺ�Ӣ��һ��Ҳѡ��һ����ǿ�����ˣ�Ȼ��ȥ�μ���ս�����ǵ����������ս��

  ������Ҫ��һ����ȫ�����İ취������Ӣ����ֻҪ��ά��ӡ��ֳ��ؾ����´��ˣ�Ӧ�ò����ں���������ǧ������m˹�֣����뵽�����������������������һ�䣬��׼���������һ�������������m˹��ȥӡ�ȵİ취�����������˺����˱��档

  ���������ܳ����ո��յ��ձ������ͨ�����������ϣ��ձ����Ѿ������˿�������ͬʱ���ɹ���½ë�����������ĵ��ˣ���

  ����ô�죿������������һ����Ťͷ�����������һ�ۣ������˵�üͷ��΢΢š��������

  ����

  ���ʱ�յ�1934��6��Ӧ���ǵڶ��������ս��һ��**��������ս�ۡ�����������ս�ۡ���һ�ο���˹ŵ�Ƕ�˹��ս�ۺ͵ڶ��������Ĵ�ս���ij���ģ�ƴ��ս�ۼ�����ͬʱ���ݣ����������Ϸ����Ҳ��߾���������Ŀ϶��Ƿ�����ս�ۡ���Ϊ���ҵ�ս������������ս���ķѶ�������ء����Ǵ���˰��Ĵ󲿷�������ȴ������֪��ŷ�Ǵ�½�ľ������ڷ������츲�صı仯���������ǵ�Ŀ��ȫ����������Ⱥ��������ס�ˡ����������ڷ��������飬�����е������˶��е�ʹ�ļ��ס��������м�ֵ�ĺ�����������ģ������Ѿ��᧿�Σ�ˣ�

  ʱ�����꣬�ձ��캣�����Ͻ��ӵĹ�����ø�ΪϬ���ˡ���������̫ƽ�󽢶ӵ�ˮ�潢ͧ����6��16�յĴ�ս����ʧ�����Һ���ĸ�����û����¶�����ˣ�������Ⱥ��������ƺ�ȨҲ����֮���֡�ʮ���½�������ձ����ӵ��ڻ��¿�ʼ�͹�������Ⱥ������Ҫ���졣�������ݵľ���λ��ŷ������������õ��Ϳ���������ȡ������������վ���������Ⱥ����������ŵ㣬����վ���û���������������ؾ�Ԥ�ϵ�����ȥ�͹����ؼ�̵�ŷ����������ת�ñ�����ë�����������ĵ������������춼λ��ŷ�����Ķ��ϣ�����������������ŷ����֮�䣬����������һ�����վ����ơ�ŷ�����ϵļ�����������ͳ��׳��˹¾�������������Ⱥ������ֻ�������һ����������ͣ�����ӵĴ��͸��壬�����ĵ���ϣ����ͬ������פ�����ӣ��������������޽���һ���еȹ�ģ�ĸۿڣ�ֻҪ�Լ��������ܳ�Ϊ�ձ����Ͻ��ӵ���ʱê�ء�����һ�����ձ��˾�����Χ���İ취��ʹŷ�����ϵ�����������еͶ���ˡ���ŷ����һʧ��������̫ƽ�󽢶ӿ��¾�Ҫ��������Ķ������������ˡ�

  ���˵��6�³���ʱ��ӵ�������һ��ҵʵ�����������ڿ�����ս���ĺ�Ϸ�Ļ�����ô�����Ѿ��ֵ����˿������˵�Ц���ˡ�

  ���ձ��IJ�������Ҳ�ƺ��õ���ȫ��Ťת����Ϊ��������̫ƽ���Կ���Ѿ����������ƿ��ˣ�ֻҪ�й���ϣ��ֱ�����������ѹ�����ͱ���֧���ձ���ס�����ġ�ͬ���ģ��������������������Ⱥ������ô���Ǿͱ�����й����ձ��������ߡ�

  ����פ����ʹղɭվ�����Ͼ������Ĵ��ǰٻ���˾�ſڡ���Ϊ����ǿʢ�Ĵ��л�������׶����Ͼ������ĸ߶����ڲ����������ⶰ8��¥�ߵİٻ���¥��5��ǰ�����Ͼ���ߵĽ�����������Ѿ���û��һ��Ƭ��ˮ��ɭ�����ˡ�����ղɭ���������ǰٻ���˾��Ŀ�IJ��ǹ������Ѱ��������ա�׼���ѡ���ϵ����·�������·������Һ���Ʒ�������İٻ���˾�Ķ�¥�������Ǵ��л���������еĵ��Ĵ󵳴��ǹ��ٻ���ܲ����ڵء�

  ��������˽���л�����������˿��²������ţ������������յ�һ���ˣ���Ȼ�������������й����ձ��ˣ�Ҳ�����й�����ν�������ˡ�����Ϊ�ɺ���Ʒ������������������ǹ��ٻ������й���յ��������ڲ���֮ǰ�����պ�Լ����������������ʱ�򣬹��ٻ���Ա�žͼ����˳���ʾ���飬��������֯Ⱥ������ɽ������ǰ����ʾ����

  �������й����꣬�����ǿ����������һ���������ղɭȴ֪����������ǹ��ٻ��������ͳ����೪��������ʵ�������������Ѿ������������ο��ƣ���Щ����Ʒ�֮���Ի��ó���ʵ������׽�����ǹ��ٻᣬ��ʵ���������ཻ�����ѣ�ֻ�������������й������ϵ�������ҵ���ܵõ������ı�������������������ڵ¹�����̫���ŷdz����ƣ���Ȼϣ�����dz������IJ�ϲ����̫�ˣ��¹��ɴ⵳Ҳ��Ũ�صķ�����ڣ����ǵ¹���̫���˻������ȿֺ���ɴ⵳����

  ����ӭ����ղɭ��������

  ղɭ��˼����һ����˵����Ӣ��Ķ�����Ů��ϣ���ɨ��һ��������Ů����Ů�����ͷ������߸�¡�����ǰ�����š�����ᡱ�Ļ��£������Ǹ���ݳ�����ĺ�����Ů�����ǹ��ٻ����в�������־Ը�ߡ�ղɭ֪������Щ��Ů����Ϊ���ٻ��һЩ��������������⣬������һЩ�����⹤������ͬ�����˲�ͬ��������û��ʲô��ٹ�������Щ��Ů�Ŀ�������ɣ����Դ��ǹ��ٻ�Ҳ�������������������λ��������ǰ��λ��������������Ů���ӣ�����Լ�����˼�Ļ��������������ͻ��ܵ�������ʹ�ݻ�������ָ�����κεص�Ϊ�Լ�������˵������һ�ֻ��к���Ʒ��ṩ�Ľ�Ǯ�����ǹ��ٻ�����������ķ�չ���죬ٲȻ�ܺ���g���й������������ˣ�(δ���������)