�� 716 ����������������

2013-10-26 ���ߣ� ������
  ����ͥ���ǣ��������ù��Խ��ͳ�����ֳ����൱Ȼ��˵���������໹֪����ͥ�޼ҵļ����ֵܶ����ϵ�������ͽ�����ij�����ͥ�m���������´����̣���ͥ�ޱ���Ҳ������ѧԺ������ʷ�ϣ���ͥ�޾���Ϊ�����ظĸ��й���ƫ��Խ�ϵ�������ͽ�������˷��ͽ�����������Խ���ڵ��������ɵij�ͻ�������������κ���**�¼�������������˶���������Ȩʧȥ���ģ�Ĭ����Խ½��������������������������������ˡ�

  ��Ȼ�ں������й�����ʷ�鼮�л����ϰ������Խ��ͳ���һ���Ǵ������������൹�����ô��˱ض�����Щ�Ÿɵģ�����Ҳ�������������ĸ�λ�����⣬��ͥ�޵�����Ҳ�����������˸��ѣ��������������ڽ�Զ�Ⱥ��������棬����Ҫ���ο�������Ͳ��ܺ����ڽ����⡣

  �뵽������ֶ�����޹������С���������ת����ͥ�ޣ����л���������ͬ����ٸ��������������ʥְ�������⣬�ӻ�ʮһ���Ѿ�׼�����ա������ȹ���گ��������������л������������ʥְ������ί����������ͳ����

  ëzdһ���⻰üͷ���������������Ѿ����ڶ�������һ�ε�������ͳ����Ϊһ�����������ߣ���ô��ȥ�����������۵�������ʥְ�أ����ң����������û����˵�����������ں���ٸ������������⡣�����������࣬�����ʵ���������������ʲôʱ��ͬ��ٸԿ�ʼ̸�еģ�����ô��֪������

  ����û�п�ʼ̸����������С��һ׮���һ���ī���������ȥ˵һ�µġ��������൹һ�㲻���Ľ̻ʻᷴ�ԡ�ʵ����������Ҳ��һ��������ͽ��������Ϊ����������Ԥ֪����������������ϵ۵���ʾ�ý�͢�����dz�����Խ�ͬ͢���Ĺ�ϵ���ã����Ʋ��Ჵ�������ӡ�����������������ʥְ����Ȩ�õ��ֺ����Dz����գ�����������˵��������y˹����ʥְ������ȨҲҪ�ù������һ��������ȥ�͹��﷢������������Ҳ�����䲼һ��ʲôگ��Ժ����ǹ��������̵����̺�y˹���̵Ĵ��������ͳ�����ˡ�����ϯ���㿴Ҫ��Ҫ������������ɮ�����ƽ����˺ʹ���ٵ�λ�ӣ��ѷ�̡����̺�����̶�������������

  ��Ҫ�ġ�Ҫ�ģ���ëzd��û�лش�����޹�Ͳ��˾��죺����ȥ���ձ���ʾ�������̵�������䣬�ձ���������̽��ɵ�����Ҳ���г�͢�䲼�Ĵ�ɮ�����Ρ���

  ëzd���������Ĭ��������ı��鿴�ƺ���ͬһȺ����򽻵��dz����С��������״�ٴ�˵��������ϯ���ڽ��������ⲻ��С�£��������������Ƕ��ڽ���������ͬ�̶Ȼ�������֮�ϣ��������Dz����ú�����ڽ̹��˿����������壬������ָ����������������ڽ���������

  ëzd�����ص�����Ŷ����Ȼ����ô��Ϊ���Ǿ���ô����ˡ���

  ������΢΢һЦ���������й���һ���Ӵ�Ĺ��ң���������Ѱ����һ����Ϊ�Ӵ��������Զ����κ��п��ܴٽ�����ͳһ�͸������ںϵ����鶼Ҫȫ�����У����ڲ�����ͳһ�������ںϵ�������Ҫ��һ��������ѹ����������ڽ̡���Ҳ�Ҫ��Ϊһ���򵥵��ڽ����ɰ������˳�ȥ�Ϳ������µģ�����Ҫ��Ϊ���е��ڽ̶��Ǿ���ѻƬ��Ҫ����������ѹ����ʵ�����ڽ����⴦�����ˣ����Գ�Ϊͳ���ߵ��������ߣ��������ã�����ɵ߸����ѹ��ҵ���������˵��������������Ѿ��ų������������ǶԴ��ڽ̵�ԭ����ǿ��ƣ��������ܱ����ǿ��ƵĽ��ɣ����Ƕ������䷢չ�������в������ǿ��ƵĽ��ɣ���Ҫ��취���𣡡�

  ���һ������ſ�ѧ�ս�սʤ��������ëzd���ų����ࣺ�����������ǻ��ǽ���˵ӡ֧��������İ��ţ������ô���ţ������͸�������û���ķݣ����²���ã���

  ������ڰ��֣�����������ӡ֧�����ʱ��������gӡ֧����ǣ���һ�������g��ӡ֧�����ѡ�������ӡ֧�������Ӧ����ѡ�ٽ����������õ�����ӡ֧����ǣ�����һ��������������ίԱ���������������ѡ����ʵ�е������ƶȣ�Ŀ���Ǵ�ѹ�ط�С�������������Ͼ�����ְ����

  ���ã��ȴ�ѡ������������ȥһ��˳��ͬ�������һ�¡���ëzd���εص��ͷ������ôӡ֧����Ǹ�˭����

  ���ǵ��ڵ����⣬�õ�����Ļ����������ƺ���Щ���ס����Գ�����ҡҡͷ��������ѡ������ϯ�����Ժ���g���ξ���ȥ���ۡ���������ֶ������͹��������������ƮƼ˵����ƮƼͬ־�����˵��ʲô�ȿ����ڽ̶�ά������ͳһ����Ҫ���Ǿ�ֻ�й�����������ˡ�ӡ֧����Ĺ�������ƻ��������𣿡�

  ����û�У������滹��һЩ���硣����ƮƼ�������£���˵������Ҫ���������Ժ������Ļ�����ʷ���������⣬ӡ֧����ĸ����嶼���Լ������ԡ��Ļ�����ʷ�������Dz���Ҫ���ر������ر������ԣ�������ӡ֧���ʵ���������ʱӦ��ʹ��ʲô���ԣ���ֻ��һ�ֺ��ﻹ��ͬʱʹ�ú�����������ԣ����⣬ӡ֧�������������ܽ���ˮƽ�Ƚ���������Dz���Ӧ���ڴ�ѧ������ʱ�������չˡ�����

  ��ƮƼ�����������͹�����������ڿ���Щʲô���⣡�����������������Ȼ���ͷ��ػ��˻��֣���ϵ���������Ĺ�������֤�ͻ����ϲ���ע��������ڽ�����������û����֪��˭�Ǻ���˭�Ƕ������������塣��˵������ô�ڴ�ѧ�����и����չˣ�

  ��˵�ˣ��ڼ��������������������Ӧ�õõ�ͬ����һ�������������һ���Ŀα���һ������ʦ��һ��������������ޡ�����ƾʲô˵���ǵ��ܽ���ˮƽ������ѵ������˼���ǵ����ӱȺ��屿�������������ӣ����Ǵ��л������Ǿ��������������Ӵ��ڵģ�����ӡ֧����Ĺ������Ӧ��ͬ������������һ�£�û���չˣ�Ҳ���ᱻ���ӣ���

  ��ƮƼ����ɫһ����һ��׵ģ��������������෢��Ƣ����Ҳ���Ҷ��졣ֻ�����ŵ����ѵ��������������������еĴ󲿷��˶�����˵�������

  ����������ָ�����ô������棬��������������1924���ʱ�򡣾��󲿷ֵĺ�����Ҳ����˵����������ڣ�˭���ܴ������Ϸֱ溺����壿���Һ���ѧ���������еı��ֺ��񲻱Ⱥ���ѧ�����

  ��վ����ɨ��һ�����������ˣ�����λ����֪�������е������˶���ΪӦ�ö��¼�������������ȡһЩ�����Ż����ߡ���Ϊ���������������ġ�����������������Ĺ��̡������������û�У������Ż����ߵĴ��ڣ��������������������������ϰ���

  �����������Щ����۾�����ѧУ�������ǵ����������ڿΣ���ô������ΪʲôҪŬ��ѧϰ�����أ��˱Ͼ����ж��Եģ����һ����������ѧ�������������бȺ���ѧ��������Ȩ����ô�����ڽ��ľ��̡������������У��Dz��ǻ�����ӵ������ʲô����Ȩ�أ������Щ����������ʲô�ط���������Ȩ����ô����Ϊʲô��Ҫͬ��������������ں��أ����죬��������λǿ��һ�㡣���ǵ����������ڴ�����������ģ���������������ĵ�λ��ȫƽ�ȡ�û��˭���ܵ��Ŵ���ͬ��û��˭���ܵ����ӡ�����Ϊ�˱����������ӣ�����������������֤���ϣ���������Ҫ���������д�ĵ��������ϣ��������������������ݣ����У��Ҹղ�˵����Щ���������������������ߣ���Ӧ��������������������ߣ������������𣿡�

  �������ˣ�����˵�ľ������Ǵ��ǹ��ٻ�����ߡ�����һ����̬�ĵ�Ȼ������޹�����ǹ��ٻ�����Ψ������������հ����Ҳ�����������֯����ĺ���Ʒ�������֮���������Щ�ձ��ӹ��������������������ձ����Ծӣ�������ô���������ڵIJƸ��͵�λ��

  �����������ǹ��絳һ�����޳ɶԸ�����һ��ͬ�ʵġ����ž�۽Ҳ���ű�̬�����絳���ľ��ǹ��Ҹ���һ�У����ҵ�ͳһ��Ȼ����Щ������������Ժ��Ļ�֮���ˣ����Ǻ������ʵģ�

  ��g��ϯëzd�ƺ�����Щ���ǣ���΢΢ҡͷ�����������������Ļ�����ӡ֧���ص�һЩ���μ��ǿ��²���Ը����������ˣ�����ǰӡ֧gcd�����ξ�ίԱ�����Ѿ���ӡ���ؽ�ӡ֧gcd��������Э��ĵ������𡢵��յ�ò�͵��հ͵����˶�ͬ���ﱣ�����������磬�������ǻ��ų��������������ѡ֮���޷�ʵ�����������Σ����Dz��ų�����DZ����������˶�����

  ���ߣ���һ�ԵĽ�jʯ��Ȼ����غ�����������֮�������ʲô������Э����Ǹ���֪���ô��������뵱������û��ռ������ʱ�����Ƕ�Ӣ���˸�DZ������Ը����ǵĻ��ȿ�û���ñ��������ҿ�����ֱ��ȡ�޵����ˣ�ʡ���������˵��ҽУ�����Ҳ������

  �����಻�ÿɷ�ص��ͷ���Ͻ�˵��������Э��Ի���ʹ�ñ�������������֪���ģ���ʵ����������Э��ͬ����֧�ֵ���黪�ȳ����������񵳴�Ⱥ�ܣ����������������ϵ��Ż����Ͼ��й�������һ�������ˣ�����ͳ�����Ĵ�Ӣ�۹��ڹ�ȥ10���ﶼ�����й����˹�����Ȼ�����������˸��Ż����ƻ���Ӣ��ϵ�������Ͻ��Ĺ���ͬ������Э��ì�ܲ�С����������δ������ѡ�е���Ҫ���֣����ڵ�Ȼ���Ҹ���������Ǹ��������ˡ�

  ���˳�������������ô�����������ཫ����������ֵ��µ���������ͷ�ӡ����������鱨�����ǹ����鱨�ָ���ģ�������������Ѿ����й����ơ����Һܿ��Ҫ��Ͷ���������ˣ�������ʱ����鱨�ֺͱ��ֹܾ��ܡ�

  ��������ְ����Ϊ��������Э�ỹ���Թ۲�һ�¡����Ź����쵼�Ĺ����鱨����Ϳ�ʼ����鲼�֡�������������������͸�������Ȼ�������������Э�ᣬ��Э�����в��ٸ߲�ͽ��ܹ������鱨�ֵ������������Ź��⻹֪������g����ֺʹ��ǹ��ٻ�Ҳ����͸��£������Э�����Ҫ��Ա��

  ��������һ�£�����˵�����������鱨�������յ������������Э�Ტ������һȺ�ᶨ�����������������ɵģ����е�Ͷ������ռ�˾����������Ӣ�����뿪���֮ǰ�����ǰѹ��Ҷ�����ϣ���������������ϣ�ͬ�鱨�ֺ��������Ҫ���������������磬�����ܹ����ǵ������������ڡ������ְ�ϣ��������ӡ��gcd����ͬʱ�ֺ���ӡ��gcd�����壬��Ϊ�����м�ľ��󲿷��˶��������еľ�Ӣ���ӣ�ӵ������IJƲ������Ժ���gc��

  ���⡣���ķ�������dz�ǿ�󣬼����ٷ�֮�ٵ����˶��ŷ��̣����ǵ�������ʮ�ġ�����ʱ����������������ڳ��ҡ�������������ɮ�Ŷߴ�ĥ���𾰡�������ͬ���Ǻ͹��ٻ�Ĺ�ϵ���dz����У���Щ����ж�����������Ȥ�������������ĵ�ֻ�����������棬���Զ�����һ���ڽ̵�gc����dz����С���������Э��Ļ���벻�������ɮ�ŵ�֧�֣����Ը�Э�����ڴ���һ���dz�ì�ܵ�״̬��һ�����ϣ����ӡ��gcd��һ�����ֺ�������ʽ��gc���塣ְ�����ơ������֯������������ȫ��ɿ���DZ����˶����������Ľ��ֻ��һ�������Ƿ��ѡ����ܻ���һС����˼���ر𼤽��ij�Ա��ӡ��gcd��֧����������gcd���������д󲿷ֳ�Ա���ջ������񵳺͹��ٻᡣ��

  ��������ջ���ʲôʱ����֣���������׷�ʵ���

  ��������鹫Ͷ������л�����֮��������Э���еĴ󲿷ֳ�Ա������Ϊ��ι�Ͷ�������������ȫɥʧ���ġ���

  ���žֳ�����Ͷ���鹫Ͷ�Ľ����ô�����ģ����Ļ��˱����ɲ���࣡��ëzd����ط��ʡ������Ź��⵱Ȼ��ԩ�Ҷ�ͷ������Ŀǰ�Ĺ������Ʋ��������Ƕ�λ��������������������ÿ�μ��涼������Է�ʲô����ɫ��

  �Ź���Ҳ�����һ�����ش���������Ź���ʲôʱ����ſڿ��ӣ���˵�а��յ�Ȼ�Ǿ�����ϸ�����о��ġ����Ļ����Dz��࣬��Լռ��������˿ڵ�2%������ռ����˿�10%���ϵĵ�����ʵ���Ǵ��壬��������Ҳ�Ի����Ծӣ����е����ϲ���ʿ����黪��һ�������ǹ��񵳵�֧���ߡ����⣬��Ӣ��ͳ������ڼ������ص��ֲ�ŷ�����̵Ŀ�����Ϳ����壬������������Ա��Ӣ����ӵ������ٱ�����������������壬����������ռ������˿ڱ���Լ��11%�����ڿ����塢��������ϲ���ʿҲ�󶼼����˹��񵳡���

  ����Ҳ����23%���ëzd����

  �����ǻ��ˡ������塢������ʹ�����ܽ���ˮƽҪ���Ը������塣����jʯ�廰�����������û����������ģ����ǵ�ѧУ��Ҫ���������࣬һ��Ӣ��ֳ���߿���Ľ̻�ѧУ��ѧ������Ӣ��ֳ���ߵ��ӵ�����Ҫ�ǿ����塢�����壬�����ڿ����塢������۾ӵ�Ҳ�����Ľ̻�ѧУ�������������������͹�������������Ļ���ѧУ������������ϲ����в��в��ٻ���ѧУ�������山����۾���Ҳ�кܶ໪��ѧУ���������������ѧУ������ѧУ����Ҳ�����٣�������Уѧ���ͱ�ҵ������������û�л���ѧУ�ࡣ���⣬���������������ѹ�����壬���������ھ����ϵĵ�λҲ�Ƚϵ��£��ܹ��ﵽѡ��Ȩ����Ʋ���׼����ͬ��û�л��ˡ����塢���ס����յ�����ܺ϶ࡣ����������Ȼ�����ĵ�һ�����壬������δ�������ѡ�ٺ͹�Ͷ��ӵ�е�ѡ��ȴ��ռ��������

  ëzd����̾���������ų����ࣺ��������������ô���㷨�ڶ����ڻ����ܰ������������������dz�������������

  ��ά������ͳһ�ij������߾��ǵ������塢��ѹ���ϵط����������������ڽ̡�ʵ�й��ﻯ����������������൹�����г���������һ������������������ǽ������������������ʵ�е�ԭ�򣡸������һ��ʵ�У���˷��ܱ�֤��������������ʱ����������л������(δ���������)