�� 769 ����˹�˼��ƻ� ������Ʊ��
2013-11-21 ���ߣ� ������
�Ļ���ͥ���ձ����������Ļ����𣿰��������������ʵ�������ϯͬ־����Ҫͬ����������������Dz�������һ�㣿��
����һ�����һ������ʲô���𣿰������ս������������ز������ѵ�������������𣿡�������Ŀ����ЩãȻ������Ȼ������ӡ�Ȼ�û�����ʧ�ܣ��������ﻹ��Щ��Ǯ�����վ��Ǵ�����ȥ�����䵽ʱ����ա�ӡ���ᣬ���������ͬ��������ͣ�ֻҪ�ܱ�ס�ձ�����������ʲô���ܷ������أ���
���������ҡͷ������Ȼ֪��������еġ���ס�ձ�����ʲô��˼����Ȼ���ǵ�ָ��ס�ձ����Һ��ձ����壬����Ϊ�ձ�gcdΪ�����Լ���ס�ձ���ͳ��Ȩ������������g����̨������֮�䵹���ܺܿ��ɺ�ƽ��������������������ձ�gcd��̨�������������������������𣿶��������ڱϾ���û����ս����������������ø��й������¹�Ҳ�������ձ���������������������ϣ���ձ����¹����ƣ�
�뵽��������������������˵ף������Ǵ�����̽һ������ĵ��ߣ�����ϯͬ־�����Ҫͬ������̸�У��ܿ��ܻ��漰���������⡭����
�����ԭ����Щ����������ͻȻ��������������������Ű����ҧ����һ��һ�ٵص�����ʲô������̸����������������ó�����������̫���������ٶ��У������ձ�gcd��ִ����λ���ܶ�ҡ���ձ�����������ר���ƶȲ��ܸı䣡��
̽��������ĵ��ߣ�����ɲ�����ȥ���Է������ۣ�æ������ͷ��������ϯ���Լ��ǣ����¼�ס�ˣ����½��������ˡ�����
�����������������ɬ��̾�˿�������������û�ˡ���ѹ������������ͬ�����½�Ǣ��ƽ������ʹ�������Բ��������ξֵ�����ͬ־֪�����������ú������������ɾ���֪������
��������һ㶡�ϸ��֮�¾�ȫ�����ˡ�����ͬ��������͵�Ȼ�������۵ģ�˵�ú�������Ϊ�˱�������������踺�أ�˵������Щ�����������٣���������ɲ���ʲô�ѱ��Ƿǵ�·�߶������㲻�þ������˺����������ڵ������ɵֵ����ˡ������������������ü�Ǯ��
�����̾�˿���Ҳ����˵ʲô�����˾�����ĬĬ������ԣ����ã������������ſ�����̽��������ϯ����һ����һ���Dz��ϷŹ����Ǹ���ô�죿��
����������������ãȻ��˵��������Ҳ��֪������
�����������ľȻ������࣬ҧҧ��ѹ����������������ϯ������ܱ�ס��Ȩ����ʱ�б����л��Ƿ���У���
����һ�������϶�ʱ���粻�����������б����л�������˼�кܶ��ֲ�ͬ�����⡣����Ҳ����������л������Ϊ�����һ�������죡��������ܱ�סȨ����
��������һƬ���ţ�Ҳ��֪�����˶�ã�������һ����̾�����ﻺ��ҡͷ�����ϸ��ֳ������ı��飬�������������������ȥ���߳����࣬������Ҫ����̫�������������Ȼ�Ѿ�������ȥ�������ձ�����һս֮������������ϷŹ����ǣ�����Ҳ�������й��ù�����
����
���������鱨�ֵ��žֳ��ڻ�����Ⱥ�������˵�ո���ϵ�������ۣ�����Ҫ�����Ҫ�����㱨������������Ҫ��Ҫ���ϼ�������
������������ͷ�����ļ��ij������������ػ㱨���Ź�����������������ļ�������̧����ͷ��˼��һ���Ӵ�ӡ��ս��ת�����ձ����ս������������ز��������Ҫ�ٿ�������ƾ�ʵ��̫��Ϳ�ˡ�Ҳ��֪����λ�ձ�ΰ�����������ʱ������ô�������Ĺ����߳�������
�뵽�����������Գ����������ȥ���žֳ�������Ȼ���������������棬�����κ��˿����ҵİ칫�ҡ���
������Ӧ��һ����ת����ȥ����һ����Ϳ���һ������������Ź���ű��Ҵҵ����˽��������������ո��յ����۵��ܱ������Ź�������������һ������һ�ߵ������棺�������Ҫ�������й���ͬ���ǻ��������¹��Ĵ�ʹ���ܽӴ���Ǣ̸��ƽ���ˡ���
��������ü����Ǣ̸��ƽ���������Ҫ����ˣ���
���¶������������֮����������֮�⣬��������Щ���ֲ���������ձ�������»���ô�Դ�����һ��˹����ϣ���ն��������ձ���Ͷ�����й��ָ���ô�죿
�������������ʲô�����������ʡ�
����ȫ�ձ�gcd���ձ�������ר��ͳ�Ρ����Ź����������һ�����ֵ��������鶼�������ֵز�����������g����ץ��Ȩ�����Ϸ��֣����۵ĵ籨���滹˵��������Dz���Ӧ������������������g��Ҫ������ƴ���������ƣ�������������Ҳ���������Ǻù�������������������
�������͵�һЦ���ڰ��ֵ��������Ǻ��ձ���û�п�ս����ʲô�������Ƶģ�����ҪƴҲ���Ǻ�����ƴ����������˿��ֲ���������������
�Ź���ҡ��ҡͷ����Щ�������ס����������������ƺ�������Ц��Ц������������ȥ�����ۻص磬������ȥ��������ʹղɭ���¹���ʹ�յ���̸̸��������������������¹�ȥ������
�����������¿ϵ�����ˣ����Ź����������
����Ȼ�ˣ�����������Ц�ŵ�������������ձ��������С�������ˣ��۽�ҲԽ��Խխ������Ϊ�Լ��ж���Ҫ�������˺͵¹��˻�Ϊ���ձ�ͬ���Ƿ���������ٹ���ʮ���������������Ŀ��ܣ����������붼���룡����������û���������¹���û�й���ŷ�ĵ��̣������Ĵ�����ͬ����ֻ�ûһƲ�����������ǵĴ��л������Ѿ����߳����ˡ��������ǵĸ����Ͼ�̫��������֮�����ڻ�û�е����������������ڶԷ�ǽ�ǵ�ʱ��
�Ź������ص�ͷ�������������������ȥ�����۷��籨����˵�ž�վ�������뿪��
�������Ȼ��ס��������������פ����˹��������������˹���ȥ�磬����ȥ����³ʿ�ġ���Ѩ����һ��ϣ���գ������������ڿ��ǽ��Ĵ����DZ�ɶ���˹�˼������⣬��������֪�����¹�������ʲô���ɽ���Ĵ����ǣ������������ҵ���˼�𣿡�
��������������˼�ǣ����Ź���˼����һ�£�̧ͷ�㿴�������ഽ�DZ�¶���ij���Ц�ݡ�����̽��˵�����Dz����õ¹�һ�����ƶ��ձ����°Ĵ����ǣ���
�����������ʼ磬�Ǻ�һЦ����Ҫ��Ȼ����ʲô�취����ȻӢ���Ѿ�Ͷ���˵¹������ǰĴ����DZϾ���Ӣ��ֳ��أ������ز����ĸ���Ը����ôһ��Ƭ��½�װ���ϣ���գ���
����
������.ϣ���������е㷳������Ϊ���սʤ���͵���־�۹����ĵ������������ա����Ľ����Ƕ������ظ�������֤�����������߲���1937�꣡��Ȼ�����֤��ϣ���տ���������Щ�����ˣ�����Ϊ1936���Ӧ���ܽ�������ˡ��������һ��������������еģ���������ŷ��Ҳ��Ҫʱ�䡭��ŷ��̫��Ū�ˣ����СС�Ĺ���̫���ˣ���������̫������Ȼ�����ó����϶����¹�����Ҫ�ǰ����DZƼ�������������������������Ԯ���¹�������ʰ�������ǣ��������ϣ�����������ͷ��ǿ�������������棬��ʵҲ����һ������ľ���
�����ڴ��ڶ���³ʿɭ�ֵ���һ��������Ϊ����Ѩ���ĵط�������һ����һЩˮ����IJֿ��ľ��С����ɵ�ָ�Ӳ�����Χ���Ǵ��̵���˿���t�����Ͳ��ش�������ȥ����˵�е�������Ӫ��ϣ���վ�������ָ��������������ս������ʵ���ǹҸ������ѣ�������˹.������Ϊ�ľ����Ż�����к�ս���йص������������������ò����������ʿ��ͳ����̫����Խ
����ս����������飬������������������Ӻ��ǰ���³ʿ��Ӣ���پͰ�Ī�����ˡ����磬���������Ժ¹�Ӧ����ô����һ�ڼ�ǧ�������������һ�����⣬����ϣ���յ���˼���ͳͳɱ�⣬һ�˰��ˣ�Ȼ�������ն������ڿ��**������һЩ�����������˹���������µ�����ռ䡣
���������µĵ¹��������������ϣ����Ҳֻ��������������һ�¡���Ҫ�Ǹ��ڹ������������ô˵�����ᱻ�˵��ɷ���ץ�����ġ����ڵĵ���־�۹�ʲô���ã����Ǹ����������ƶ����˹�����Ѿ����������ˣ��¹�����������幤�˵�����Ȩ��Ҳ���������������ij���ѡ�����ġ�����Ҳ��û�а취�����飬�ڵ���־�������Ŀ�У��˵DZ���ͳ�����쵼����־���˵�һ��Ӣ�������������ǵ���־�۹�������ϣ���պ��ɴʲô�ģ�������һ���ܸɵĹ����ܹܰ��ˣ�
�뵽�������ֱ��Щ��ĽĪ˹�Ƶ���λ��ɫɳ������Ļ��ˣ���������������������˶�������һ����һ��������������棡�¹�ʲôʱ��Ҳ�������ͺ��ˡ�����ϧ����־���廹�Ƿdz����Եģ����ǻ�����Ϊ�˸���ǿ�������һЩ���ɣ������ڵ¹��Ѿ��������һǿ���ˣ�����ʲô���ܺ�ƭ�����ĸ���Ը������������ɺ������أ�
ϣ����̾�˿��������������ϵľ�װվ�������������Ź��������������ߵ�����.��������Լ�¶������˵������ʵ���������˹���С��Ҫ�������˵��ʲô�������𣿡�Լ�¶�����������.������������ϣ���յ����鳤������˹�������ͨ���������ϣ���յġ������ش��������ͳ����������˹���С���Ǵ��������������������ġ���
ϣ���ճ�Ĭ�ص��ͷ����Ȼֻ��һ�������£����Ǵ���������Ļ��������ͷǼ������ˡ����ٲ�������ȥ�����ߡ�ȥ������λΪ�й���Ч��������Ů�����������ڻ���Ҫά���е���������ġ������������¶��һ��dzdz��Ц�⣬�ƺ����ڴ�����˹��櫸�������ʲô����Ϣ�Ƶġ�
������û�д��κε���ӣ���һ��ľ�巿�м䴩����һ��������ߵ�һ����ԭľ��ɵĴ�ľ��ǰ�档�ſھ�����������ϵ�ϣ���գ��������������Ľ��Ŵ�һ�߽�ȥ�Ϳ�������������ɼ�ʮ������Ļ��������棬�Ϳտյ��������������ˡ�����һ�����ǵ¹��⽻��������觡�����һ������һͷ�������ķ���Ĵ���Ů����˹����ˡ�������һ�������Ůʽ��װ��һ˫���ĵ���ɫ���۾�ɢ������ǧ���顣
����ϣ���մ�����������觺�����˹��櫶��Ͻ�վ���������������ͷ��������˹���Ҳ������������ϣ����Ц��������ͳ�������ܸ��������ڰ�æ֮�г�ռ��ҡ���һ�Ե����������ܵ�������ͳ�������й���������������Ķ���˹�˼��ƻ��dz�����Ȥ������˹���С������Ϊ���¶�������
��ν�Ķ���˹�˼��ƻ�����ָ�������ս���������������ϵĶ���˹��ͳͳ��ȥ�Ĵ����ǰ��õļƻ�������Ȼϣ���ո����һ�ڶ����˹�˶�ɱ�⣬�����ں���û��������������Ҳ��ֻ����Ϊ����һ�¸��������Ǩ�����̣�����Щ�˶���ȥ�Ĵ����ǰ����ˡ��������ǣ��Ĵ����Ǿ��ڴ��л��������Ƥ���£�����δ�����������е�ƽ�֣���������˵���й��õ��ıȽ϶࣬���ǵ¹��õ��Ķ���������֡��й��õ��Ķ�������������IJ�ë֮�أ����������䷽�������ϻ�����ƽ�֣�����ϣ����֪���¹����ܵ�����ʵ�ж���˹�˼��ƻ�������ȡ���й���ͬ�⡣
��˵�����ࡰ�dz�����Ȥ����ϣ���������Ц��Ц������������˹���С�㣬�������Һܸ������ǿ���ͬ������ƻ���˵ʵ�ڵģ�����һ�����ݽ������˹���������Ѱ취��ֻ�н���˶���˹�ˣ�������������ƽ�����������غ���Դ�������룬���������ҷ�����ġ����������������⣿��
����˹���ܵ��Ĵ�����ȥ�Ժ�Ȼ������л��������鷳�����ҳ����������й��˴���������ļƻ�Ҳ�϶���������������Ե¹�����Ҫ����һ���IJ�����������������Dz�����������ɽ���������ڵ����������ǡ����ñ����Ͳ����ڵ¹��Ķ����������й���ϣ���յ����̻����ǹ����ģ�
����˹���Ц�ŵ��˵�ͷ˵������ͳ���������������ڡ�����˹�˼��ƻ���������Ȥ����ϣ��֪�������ϸ�����⡣����������ʲô������Ӣ���˴�Ӧ���ŰĴ������أ�����Ӣ���˲���Ը�⽫��ôһ��Ƭ���ĵĴ�½���׳�������
ϣ������������˹��櫵����⣬��ȻЦ������Ӣ���˵�Ȼ��Ը�⣬����ֻҪ��������ͨ�����������뻹�����ҵ��취�ģ������𣿡�
�⻰˵�ĺ�����Щ�����ˡ�����˹���˼�����£���̽��������ͳ�����Dz����뿴���ձ��˴�����ְ��ޣ���������ϣ���գ��Է�Ц�ŵ��˵�ͷ�����ֽ��ŵ�������������Ӧ����δ�ʹ�ձ����°����أ���������Ī���ȱȸ۲�����ǿ��Ľ��ӣ��ձ��˶�������Ⱥ���Ĺ����б����Ʋ���������֪���ձ����Ѿ����ܵ��������������������ˣ���
ϣ���տ��˿�����解����ߵ��ͷ����������פ�й��Ĵ�ʹ�յ������ⷽ��ı��棬�ձ���ʹ�ع����һ���⽻�پۻ��������ἰ���¡���˵��g���ξ�ίԱ�������10�³������й�����ʱ�����ɰ����ͬ����̸����
ϣ����Ц�������ҿ��������յ�����ʹͬ�������棬�й�����Ҳ�����ɴ���һͬ�μӡ����ڴ�ʹ�ձ����°��������ϣ����������������ȫһ�¡���
����ͳ��������˼�ǣ�������˹�����������ü������ص���
�����л������һ�����߾����ڴ��ǵ�������һԪ��ͳ�Σ�������־�۹��ʹ��л������ϣ���Ĵ����DZ��������ƣ�ͬʱ���������ֲ�ϣ���Է�ռ�аĴ��������δ�����ѵĸ��Ĵ�½����˵�����ϣ���ճ���һЦ������ɫ���۾�ע��������˹��櫡����ҵ�С�㣬�����ձ������������������Ĵ�����ռΪ���У�������Ϊ��������µļ���һ�������е������Ĺ�ͬ���棿��(δ���������)