��477 ��ɫ�ֲ� �� ��ͽ

2013-06-30 ���ߣ� ������
  ���Ź��⣡������ʲô��˼�����ѵ���Ϊ������������ίԱ���ͬ־���Dz���������׵�ɵ���𣿡�

  �������˹��櫵����ʣ��Ź���ȴ����δ�ţ�΢΢һЦ��������������ίԱ������α����ֵ�ͬ־��Ȼ����ɵ�ϣ��ر��Ƕ����������˶�����ֻ��Ҫ�����������˵�����Ϳ����ˡ�����������һ�ٿ��򣬲����������������Ӧ��Ҳ����ʲô���⡣��û��˵���ɣ���

  �Ź����˵�úܶԣ�¬���2��Ҳ����һ����ȫ�������������š���Ȼ���ǵĹ�������Ƚϴֱ�����ͨ�˺��ѳ��ܵ�ס������������˹���������ʸ��������˵��Ҳ����ͦ����ȥ�ġ�ǰ����Ҫ����Ѷ����ͬ־һ�������Ľ��͡������Ǻ������Ĺ������ǵģ�ֻҪ���������ˣ�����˹��櫾��а취���������ָ���ô�����Լ��⼸���µ�����������ȥ��ʲô�ط��أ���������ʵʵ�����Լ�ȥ�μ�����������

  �������������ϵۻ����DZ��ʲô����ͬ�����������У���Ȼû�вμ�˹���ֽݶ���˹��������������ô���أ���ʮ�������Ͷ��������Ӳ����ġ�����ʱ������ܻ��ų�����Ҳ���һ���������û��Ҫ���ϴ��裬���һ���һ��������������ϴ��裬�Ⱳ�ӿɾ����ˣ�

  �Ź��⵱Ȼ֪������˹��櫵���˼�����յ����˶���ǰ����Ȼ����һЦ��������˹��櫡������Ҽ�������Ư��������������Ů�ˡ����Ͼ������Ϻ�����֪���ж��ٴ���Թ������ò���㵹����������ǻ�Ҳ��������ò�����Ҽ��������еIJ�ò˫ȫ��Ů�ˣ���������Ů��ֵ��ӵ����������õ����ֵ����������õ��������������������������ǵļ���Ӫ�����õ�����

  ����˹��櫵�˫��΢΢һ�������ƺ������������Լ�������һ��������ޣ���������õ�������Լ��İ��������Ҹ���������һ����һ�����ڱ���ѩ�ص��͸�Ӫ����Ϊ�˼�������������һ����ů���·��͹�����Ŀ���˯������

  �Ź����״�����������������������δ�������Լ����У�ǧ�����ߴ�����������ȫ���ˡ���

  ����˹��櫵���Ǻ�Ȼ���ֳ�һĨ��Ц�����ϵIJֻ̱������û����Ӱ���������Ź���΢Ц�������žֳ��������㲻���ǰ������˰ɣ���

  �Ź���΢΢һЦ��ҡ��ҡͷ�����Ҳ��ҡ���

  ������������������õ�ʲô����ô����

  �Ź����ͷ��������֪�����������������й��鱨����ĸ����ˡ����������˲�������������Ҫ�ġ��������㵽�ҵ��鱨���е���Ҫְ����

  ��������Ҫ������gc�����ڻ�DZ����Ա�������ɣ���

  �Ź���Ц�������������������Ҳûʲô�ã�������ó�����ʾһ�����ɡ���

  ��ֻ����Щ�𣿡�����˹��櫿����Ź��⣬���ż���΢Ц�ʣ�����ò�������ëzd�����ֳ��������ṩ�������ϰɣ���

  �Ź������ɫ�Ѿ�������������ҧҧ�����������ᣬ��ë�Ŀ�û����ô���״򵹣����ҹ��ڷ��������Ҳ�����ҹܡ��������Ҳ���������һ��������Ϊ���������ɣ���

  ����˹���΢Ц������µò�������ȷ������ôһ���ˣ���

  ����.

  ������߽���������ʹ��ר��Ϊ˹����˹��׼����һ��С��������档�����ǰ���ձ����ʵ�gc����ִ��ίԱ����ϯ˹����˹��������פ�ձ���ʹ������ŵ��˹���Ѿ��ڵ������ˡ�������λ��g��̫�ϻʣ������ž��һ�������������ǹ���������һ�����񣺡�˹����˹��ͬ־��������ŵ��˹��ͬ־����������սʿ����ǰ����������

  ˹����˹��΢Ц�ؿ���������������gcd�˱���ƬɽDZ���ƺ����˼��ֳ���������һЩ�¹ʡ����Ҹ���Ҫ���ǣ�������һ�����ձ�ֻ�г��û���Ȱ��ij���gcd�ˣ����Ǿ��Բ�����ձ�����������gc���ʵ�����֮�ϣ����������ֵ�����ε�ͬ־��

  ������ŵ��˹��Ҳ΢Ц�ų������ͷ���к������������������𢱣���ű�׼�ľ�����̬��Ŀ�����еؿ�����������̫�ϻʡ���Ϊһ�������ˣ��ڻ�Ե�ɺ�֮�³�Ϊ���ձ�����������֮һ�����������λ�Ƿdz����ȹ̵ģ����ձ���ôһ�������������dz�ǿ�ҵĹ������棬������С��������αװ���ձ��ˣ����ұ���ס������ܡ������ձ�gcd����ϯƬɽDZ�͸���ϯҰ�����������֪���������ܡ�

  ��֪�����Լ�Ψһ����������ֻ��gc���ʣ�ֻ��������

  ˹����˹�����Ž��𢣬���˵�ͷ��������ȥ�����ĺ�������һ�£�����л��Ϊ�ձ�������Ϊ�������������һ�У�û����ͳ���ͬ־��Ŭ�����Ҳ��������ձ�������ս��ô�̵�ʱ����ȡ��ʤ����������вμ��ձ������ij���ͬ־�����ձ�����������Ĺ�����������gc�����Dz����������ǵģ���

  ����˹����˹����Щ�佱�Ļ����������Ȧһ�죬����������ˡ���Ҳ�����η��˵�������������֪��˹����˹�������϶��Լ���ζ��ʲô����Ŭ����Ц��һ�£�����������Ȼ���ۿ��й������¡�

  ��˹����˹��ͬ־����Щ������Ϊ���������ߵ�����Ӧ�����ġ����dz���gcd��ֻ�����Ȱ����ձ�����Ӯ�ý�ţ��������������ձ��İ����£���������Լ��������ǧ�ュɽ����

  ����˵�úܶ��飬�������һ��Ҫ�����������ձ�����������ϼҳ���ȥ����̫��һ����

  ˹����˹��ȴ΢΢������üͷ���ų�����������������gcd��ϯ���Ҳ����ϯ3��1�յ��ձ���ά��������干�͹�������䣬����Ԥ�����������������������ƽͳһ���ʵ����⡣�����ͬ־������ô������

  ���Ҳ�ͬ�⣡�������������ƺ���Щ����������źͳ���gcd�����й���������Ŀ��ܡ���ν�������ʱ�����������й��˷�ֲ����ͳ�γ��ʰ뵺�Ĺ��ߡ������ǵ�Ŀ���ǽ����ʱ����ν���л������һ���֣������dz��ʵ���԰�¹����ͱ�һ�ԣ���

  ˹����˹��˼����һ�£����ͷ��ʾ�Ͽɽ����ڳ���ͳһ�����ϵı�̬��Ȼ����������ʽ�������������Ǵ�����ν�����������أ����ڵ��ϳ��ʺ������ձ���ͳ��֮�°ɣ�����ͬ־������û�����ȥ����һ��������峯�ʵ����䣿�������������峯�ʵ��׶����Է��ں��ǣ����ڱ��ձ�ͳ�ε����򶼿�����Ϊ������峯�ʵ���������

  ���𢵱Ȼ���ǹ��ָ������˵�����ȥ���ϳ��ʵ�ͳ���ߣ���g��ϯƬɽDZҲ������ʾ������ȥ���ʳ����ưԡ�����Ҳ֪�������������ʮ��ƽ��������ϳ��ʡ���û�а취��ӵ����ʮ����ƽ�����������̫���ͼ���̫ƽ���죩���ձ���ȵġ��������������¾���Ҫ���������ʲ�����л�����Ļ�������������ʵ������Ǹ���û�а취�赲�ģ���ʱ���Լ���Ҫʧȥһ���ˣ�

  �����������뷨�Dz��ܵ���˹����˹������˵�ġ���������̾�˿�����ҡͷ������˹����˹��ͬ־������Ϊ�����պ������Ķ���Ŀ����һ�µģ����ǵֿ��й������۹���������ԣ�����Σ����Ȼ���ձ��ͳ����������������ٵ����Σ�������������Ҫ��λ�á����������������������һ����ԡ���

  ˹����˹����üë����š��������������ձ�����Ŀ��Ŀ������ձ�gcd��ϯƬɽDZ��ͬ���������ύ��gc���ʵı�����ָ���ձ�������һ�������������Σ������������еĽ׼�������Ŀ�������ձ�������ͬ�������Ƶ�����ƶȡ����������ȴ��Ȼ���������Σ�������ձ���������Ҫ����

  ������gc���������յ��鱨���й�û�������ձ������ļƻ�������û�н����ϳ��ʵĴ��㡣��˹����˹��˵����������Ϊ�������ձ�gcd����Ҫ�����ǹ��̸�����Ȩ������ǽ��о��ý��衣��

  ����ҡҡͷ�����ſ�Ц����ɫ��˹����˹��˵������Ҫ�����ձ�gcd����Ȩ�ͱ���Ҫ�߾������������ġ�����Ҫ�߾ٱ������ʵ����ģ�ֻ���������ܽ�ǧǧ���������ձ����˵İ����������Žᵽ������Χ��Ȼ���������������̵�����Ȩ��������ά���ձ�����

  ˹����˹��Ŀ�⾼���ؿ��Ž��𢣺������ƬɽDZ��ϯ����������Ƿ����ձ��Ͷ�Ⱥ�ڣ���ũ��ʵ�����ظ������п���������ʿ�׼��Ļ����⽨���������ƣ��ڳ��У��������˽׼�ʵ���޲��׼�ר����û��һ�б���������ʱ��������ɷ�����ʿ�׼���ͬ�˾��ձ��ʲ��׼�������б�Ҫ�Ļ���������ִ�д�����������һ�з�������ʿ�׼���Ա�ĺ�ɫ�ֲ����ߣ�����ͬ־�����Ƿ��޳�Ƭɽ��ϯ������أ���

  ����˹����˹�������⣬����ֻ��һ����̾����Ƭɽ��ϯ���뷨�Ǻܺõģ���1.24����֮ǰ���ҵ��뷨Ҳͬ��һ���������ձ��ķ�������ʿ�׼������һ��ʱ����չ�ֳ����ķ�������ı����ҵ��뷨������û�����������ϰ���Ҫ����Ҫ�������ձ���ʿ����

  �����Dz�����һ��ɢɳ����˹����˹��������ֻҪ�����о��ģ�һ�������������ǵġ���

  ����ҡҡͷ����������ʱ��һ��ɢɳ��������Dz��ı�����������ʿ�׼������ߣ����Ǻܿ�ͻᱻ�ж����������������������ǣ���ʱ�����ǾͲ���һ��ɢɳ�ˣ���

  �������������һ��ͬ�й���ս����ת�ƹ���ì�ܣ���˹����˹�������룬��ü�����������ձ�������Ļ�֧��������ս��ô��9��1�յĹض������󡣿ֻ��������ƺ��Ѿ����ձ������������ӿ����˰ɣ���

  ��������һЦ��������������֮�����ձ��˿ֻ�����������һ���ձ�����Ҫȥ���й��ˣ�������������֮һ���ձ��˴�����й����ٸ�һ�ܡ�����Ǹ����������б���Ū��һ���������Ļ�����������Ҳֻ�����ˣ���֮�ձ��������еĿֻ������ͻ�����һ��롣�����ձ�gcd������Ҳ�����������ˡ���

  ������һ�£���ǿ��һ�������ֵ������������ǻ����������ⳡ����ս���ֻ�������������ʿ�׼��������е�һ����Ը������ߣ�ӵ������ս������ʿ�׼��ij�Աת��Ϊ�����ߡ��ڸ��ڹ����������ǵ���ʿͷ�Ͽ۸��ռ������ñ������������Ȳ�ӵ����Ҳ���������ǵ���ʿ�׼��ij�Ա���ϳ���ս��ȥ���ĵ�����

  ˹����˹����Ĭ��Ƭ�̣���ɫ��Щ��ԥ������ǿ��ڵ������dz�����ô�죿��Ȼ�����������ձ��е����Ż�����������ʳ�Ϊ�������ҵĻ����ձ��˱������ʵľ�ͷ���¾Ͳ�������˰ɣ���

  ��������һ�¾Ͱ�������������һ�Բ��������϶���ʹ��ı��顣���������˵�Ŀ�����������������ˡ�

  ���ʿ�������������������ǧ���˶�������ͬ�����ܾ�������ƽͳһ��Ҫ�����÷��Դ��л�������̲�˵�¡����ǽ��ϳ��ʼ��������ձ���ͳ��֮�£��Ի�ȡ�����ձ�����֧���ڳ��ʰ뵺ͬ�й���ս����£���ô�����е����������������������ˡ�

  �����ʿ���ͬ�ձ���ͬ�齨���ձ���ά������������˹��͹���������ij����ŵ���������gc������ᡣ���Ҷ���Ҫ�����ġ�Ϊ��������ȫ����ʵ�����Ŀ�꣬����������ȫ����ͬ�ձ������Ž���������ͬ�ܶ�����

  ����

  ��ίԱ����������������ͳ���ڹ�ۡ���ţ��������Ѿ����˼����绰�������������׼�����������

  ���˳³ϵı��棬��������ЩΪ�ѵ�����ͷ��Ҳ��֪���Լҽ����������Ͼ����ʵijش����ٺô�����Щ���������ַ�����������ϴ����߷硣���ǰ��Ŵ������ʱ����˵�û��ģ����о��ǽ��ܳ��ʵ��������ѷ������������ࡣ���ﻰ�����˼���dz���ʵ����û��һ����ˮ���������ɹ��Ƴ��������������ԣ���Ҫ���˰�һ���Ǹ�����������

  �������ʵġ�������Ҳ������ô�õ��ģ��ڳ�������ǿ��Ӧ�ݲ����Ǻϰ���Ժ󣬴������ͳ�ش��ͺ�����Ƥ������Ԯ�����ˡ�����Ҫ����Ԯ��������Ҫ����Ԯ���������������й����������ǰ��̾��ϳ��ʵ��վ����ߡ�

  ��س��������˵ʲô�������ɿ��ˡ������Լ�����Ů�����ԣ�����������û�ж�����ˮ���ù���Ҳ�Ǹ����������Գ����˲��Ϻϰ�й�Ҳû�б�Ҫȥǿ�ȡ����Ǽ�Ȼ���ϰ��ô�й�������ʲô����ȥ�ﳯ�ʴ����أ�������������ս���ոս������ֽ����ձ��������ջ��ϰ�Ķ�����ձ�����Ū���˼�ʮ������Ա�ͼ������ˣ������й���ҵ��չ��ƿ����Ȼ�������ˣ��ٹ����µ���ʶ֮ʿ����Ϊ����Ӧ�ô�ɿ��Ϸ�չ��ҵ��̤̤ʵʵ����ʮ�����ģ��й���Ȼ��������һ����ǿ�ˡ�

  �����ش�ൽ��Ҳ��һ��֮�����ܲ��������˼ҳԱ��Ÿ��ɣ����Ҿ��㲻���Ŵ������ʱ����ͳһ���ң�һ���̶ȵľ�Ԯ���Ǻ��б�Ҫ�ģ�Ҫ��Ȼ�����ձ��˴�Ѽ�̽����ϣ��Լ����ǵó���ȥ�ȵġ�

  ������̾�˿��������������Ѿ���Ϧ�����£��Ѿ������°�ؼҵ�ʱ���ˡ���˳��ȥ�����ش������˵ʲô�ɡ������³�˵�������������ǻع�ۡȥ����

  ���������ͳ�ش��͹��������������Ѿ�����ɽ��ۡ�Ļ��������˺�һ����ˡ�������Щ�������������������ȴһ��Ҳû���š������׸ղų���������������������΢Ц�ع���֪ͨ���ǣ��������Ѿ������ˣ���΢��Ϣһ�£����Ͼ�������λ����

  ���������˲������ȣ����ڻ������վ���������������϶��ǽ��������顣����ս��������Ȼ�Ѿ��������������й��������ձ���ʱ����֮��ĺ�ƽ������ͳ���ձ����ձ�gcd���Dz����ϵġ���g��Ȼ��������ǿ����й������ڳ��ʰ뵺���棬���Ǻʹ����������֮�����û��ͣ������Ȼû�д�ʲô�����̣�����С��ģ�ij�ͻ�������춼�У���������Щ��ͻ���гԿ��Ļ������Ǻ�����

  ��С�ܵİ����ᣬ��һ��Ӧ��Ȼ���Ҵ���æ�����dz�������������ĶԳ���С�ܵ����������ô���ĵ����ӣ��������˷����

  �������ͻȻ�����˾�ѥ�û���������������žͿ���������Ц�Ǻǵ��ڼ������ٵĴ�ӵ�����˽��������������˶������о��񣬶�װ��һ���������Ծӵ����ӡ�

  ������Ц�Ż��񣺡���λ����ô�����������������ڸոմ����̣��ֵ����ίԱ��ʵ����æ�ò��У�������ŵ��˿գ����ǶԲ�ס�ˡ���

  ��˵�ÿ���������������Ҳֻ�����Ա���Ц���ش�໹��ά������ίԱ�����ڲ������й������䣬�����������ǵ����䣬�����dz��ʣ��Ҽһ���Ҳ������ίԱ���Ļ��񡣡�

  ������΢Ц���𣬿����̴Ӷ���Ʈ��������̲���������������ص�������λ���Ͼ�Ҳ�̻�Щʱ���ˣ����Ҳ�˽�һЩ�ҹ����µ�����ˣ���Ȼ���������Ѿ����ҹ�Ϊһ���ȵ���ǿ�������ҹ��Ĺ�ҵ������Ȼ����������͸ոձ����Ǵ�ܵ��ձ���ȣ�Ҳ�ж�ʮ�����ϵIJ�࣬û��ʮ����̤̤ʵʵ�ľ��ý��裬�������Ը���������������ΰ�����

  �����ⷬ�����ش���Ĭ��һ�£�����������ίԱ����ʵ������˵�ɣ��ֹ����ڵĴ����Ǽ��ѵ������ˡ���Щ���ձ����ڱֹ�ʵ�е�����Ϊ�б���ֳ��ͳ�Σ��߾����ܵ��ѹβƸ���������ϧ��ʹ�������������Ƿ�������֮ǰ�����ķ�ֽ��ǿ����ȡ���ƻ����ֽ������������еĽ������ϵ�������ձ������������Ա������ڵ�һ�л�����ʩ�������ƻ����ֹ������������Ļ����ϸ����ģ�ʵ������ҵ��֣����������������ձ��˻����ϷŹ����ǣ��Խ���һ���������շ���������һ������ĺ�ƽͳһ���ʵ����󣬲������Ϻ���Dz�ر������·ֽ��߸����Ľ���Ҳ����Ƶ������ս��ģ���в������������ơ����ڵĴ�����������й��İ���������ֻ������ά����ȥ������

  ���³��������ɫҲ�����������ոս���������ս���Ѿ����˳���ʮ���ڵľ��ѣ�����1923��ȵIJ�������Ҳ��Ϊ�ⳡս�����˸��߰��ۣ�ս���ֽ�����Զ��������̨��������̯�ӣ����ж��ټ�ʮ���������й����ձ�������Ҫ�Ӽ���Щ�˽������Ϊ�й���ҵ��չ����Ҫ�ƶ�������������ȴ����һ���ųԷ����죡Զ����̨������Ҳ��࣬û��������Ļָ������������Ҳ�����ж������档

  ���ڵĹ��������Լ����ڵ����鶼�˲��������Ķ������й���ȥ�ﳯ�ʰ����ǣ��������һﻹһ�����������к��ϰ���ɽ��ȥ�ձ���ϯʲô������䣡�������ܵ��Ͼ�����Ԯ���������Ǵ�ýŲ������������⣬Ҫ������ձ��˽�ѵһ��Ҳ�á���Ȼ��Ҳ������������һ�α��ձ��˸��̲��ˣ�����Ҳ�Ǹ��鷳����û��ǽ����ʰ뵺���һ�������ձ��ͳ�������������ĥ������(δ�������)