��524 Ĩ�úܺںܺ� ��

2013-07-23 ���ߣ� ������
  ���������ʳ�������½���Ĵ����峿���Ź����������һ�����ϵ���ɽ��ۡ�㳣������߳��緹������1925��󣬳�������������߾�����æµ�����ˣ�����Ҫæ�Ŵ����������⽻�����������һ������飬��ҪΪ�Ѿ�������Ļ��ѡս���ġ�����������������������ġ��������������������������Ȼ�Ѿ�ȫȨί�и������������İ참�����Ź��⣬���dz����໹��Ҫ��ÿ���緹��ʱ�����һ�µģ�����Ź��⽫������ͷԩ�����˵IJ�����������й���

  �Ź��⵽��ʱ�򣬳������Ѿ���ʼ���緹�ˣ����Ǵ�����ͼ���С���ġ���Ȼ�򵥣���ȴ�ǹ�ۡ�ij�ʦ���Ĵ����ģ���������ð�����˵����������dz������ע������ȫ����ʳ�����档�����Ϸ��ź����ļ�������ǰһ�����ϡ��������������������ר���顱�͵���ۡ�ġ������Ź����߽��������������������˼�ط������е��ļ����������˵�ͷ��������������һ�߳�һ��˵�ɡ���һ���ź������޹�Ѿ���һ�����źã���Ц�������к��Ź���������

  �������������Ѷ�ڹ��ͱ�¼��˵�����������������֮����һ������Э�飬Ҫ����������������Զ�����ɹš�**���������������������ָ�����ò����ϵ��Ƕ��ļ�������ѯ�ʵ�����֤��ȷ���𣿡�

  ����֤��ɽ�����Ź������ĵ����ص������й�����������ij�������½����gc���ʵ��׷�Ͳ��Ͷ����Ѿ����ϲ��䡣����ת���۵�֤�˵����ҷ������⼸��ԭ����������ĸ߲����ָ֤����

  ��������˵�ͷ���ֵ������θ����أ���û�й����𣿡�

  ��û�У����Ź���Ц�������θ����������������¿�ˮ�̡���Ȼû����ô���׿��ڣ���������¬����㳡2�Ŵ��˺ü����£�Ѱ�����ֶζ���û�ã��������ǻ����а취������ϵģ���ίԱ�����ܷ��ĺ��ˡ���

  ������̾�˿���������Ҳ��һ�����ӣ�û�뵽��Ȼ���ϲ���·�ˡ������������������������ʶ�ˡ�����ȥȰȰ����ֻҪ���ϳ����������������ͬ����֮����������Լ�����ǿ���������������

  �Ź��⵭��һЦ������ίԱ��������û���õģ��θ��ɵ��޶����������������ֻ����·һ������

  ������ĬȻҡͷ����̾��һ����������û���θ��ɡ���֤��Ҳ�㹻�ˡ���֤׼������ô���ˣ���

  ����������ں�ˮ��Ͷ��֮ǰ�Ѿ�������ȫ�����ļ��������ܾ��ڲ����׷��ʱ��Ҳû�г���ʲô�м�ֵ���ļ���������֤��ֻ�����Ź�����취׼���ˡ�����Ҳ�dz������������Ӹ��Ź��⴦����ԭ��

  ���Ѿ�׼�����ˡ����Ź���������������ļ�������ȡ��һ�������ŷ⣬˫�ֵݸ��˳����ࣺ��ίԱ�����������С��й��������������gcd����Э������ԭ������ԭ�������������ϯ���ҷ��ṩ�ģ�������gc����ִ��ίԱ����ϯ˹����˹����ǩ������������֤��ɽ�Ǻ�Ѫ�����⡣���ǻ��鵽��gc����������������ṩ���ѵ�֤�ݣ������θ��ɡ����ҷ������ױ�ǩ�����վݡ�����gc����͸�������������л�ת�ʽ��Ʊ�ݴ�����Լ����غͼ������û��gc������˽�뾳��ѻƬ������

  ����ôѻƬ��gc���ʻ���ѻƬ��������������Ծ��ؿ����Ź���������������ǿɲ���������ˮ��������ͷ���ð�����

  �Ź���Ц��������ɲ���ʲô��ˮ��gc���ʲ�����ѻƬ�������ǰ������������������ģ�����ֻ�ǽ�ѻƬ��Ϊ���ѷ��Ÿ�ijЩ����֧�ֵ�����������ļ���gcd���õ���gc���ʵ�ѻƬ����

  �⵹��ʵ�飬��ʱgc���ʷ���ȥ�ľ��ѵ�ȷ�廨���ţ�ʲô�������С�������Щ�ط���ѻƬҲ�ǿ��Ե��ɻ�������ͨ�ģ�����gc���ʾ��и������������Ź�ѻƬ���������ι�gc����Զ������ǵ��Ź��⣬��Ȼ֪����Щ���飬���Ծ�˳�ַ�������������������������ˡ�

  ��ίԱ�������ﻹ��һ�������������gc������ͼ��������Ϊ����Ŀ�ļƻ������Ź������һ��ڰ����������������ݼƻ��������������gc���ʽ������齨һ�����С������������ˡ��������������Χ��֯����������ʧ�����ˣ��������ձ�ֽ�������ɳ�������������¹�����Ա������صĴ�ѧ�����硢�����統��ȥ��չ��Ա��������������������������������

  �������������飿ʵ����̫�ɶ��ˣ��������������︡�ֳ�����ʷ���Ǹ������ڹ��񵳷����ɵĺ�Ժ���������ѻ�ġ���������

  �Ź��������ίԱ�����������ڸ�����������Σ������������治����ȫ����������һ��Ҫ��ֹ�������������������ҹ����ڵİ������档��

  ����ս��ȷ���ó������е�ͷ���������������ģʽ�����·��һʱ�ǿ��԰����������ȫ������������ͬʱҲ��ס���Լ��Ķ�Ŀ������û�������ۺͳ������ɣ���������Ҳ���޴�̸����Ȼ�����಻������Ҫ�������й�ʵ���������Σ�����ȴ��ϣ�����������ɵĴ������ι�������Ϊһ�������Ĺ����ˣ�����֪���Լ��ĵ�λȨ�ƣ�������������֮���Ƿdz����׵ģ����ǽ�����Ҫ�ٴ������ţ��ɾ���������ˡ�

  �Ź��������ίԱ������Ȼ���Dz���¢�����ۣ�������Ӧ����취���ݡ��������ۣ���������ijЩ�޳��������Ի��ڡ�����һ������ñ�ӻ���Ҫ�߸߾������ġ���

  ������΢΢��ͷ���Ѿ������Ź������˼�ˣ��������������ˡ�������δ�����С�����ȴ���ܲ���������õķ��ؾ��ǽ�������õĽ�������������Ϊǿ�����š������������ˡ�֮�����֯��û�г��֣�����һ�������Ǹ������Ūһ���ֳ��ִ�ĺ���ñ���ڹ�����չ����ߺ����ż��ߵ��Դ������š�˭Ҫ�ǸҰ���������gc����˵����˭�������˺�¬���ĺ���������������취�ɱ����ڵ����Ź���ǿ�˲�֪�����ٱ��������Ź��⻹�治��һ��ĸ��������ֲ�������ʷ���ܸɳ���������ҵ����

  �뵽���������������ã������緢��˵�������Ǿ�̸̸��ͥ������ɣ���Щ�һﲻ��������ͥ�����ɣ����ǿ���Ҫ�����������ǵġ���

  ����ίԱ�����ġ������Ѿ�������ȫ�İ��š����Ź��������ͥ�󷭹����dz��е����飬���ճ���ڹ�����ᵳ�˵�ʱ������������Ƶ����飬���Ū��Ӱ�켫����ŷ�޵���ᵳ�˶�һ��ָ���g���ɫ�ֲ������˶�g��ŷ���������������ϰ��������º�������֯��ר���о�������ͥ������⣬���һ��ҵ��˶�Ӧ�İ취����

  ����ʲô�취����������������

  ����������ټ٣����Ź���Ц������������������ͥ��֮ǰ�㼸�μ�ͥ�����������Ҫ�����������ڵ�һ�μ�ͥ���ʱ��ͻᷭ���ˡ���

  ����ȥ�Ļ����Ź��ⲻ˵������Ҳ�����ף�Ҫ���ĸ������۵ļһ��ڼ�ͥ���з������ȴ����ĵ�Ȼ��һ�����̿����������̸�ȫ���Ķ��������������Ρ���Щ����������ɲ����ǹ�������սʿ���������Ҳ����ס��

  ��������Ź��������緹һֱ���ԡ����˽������磬��������Сʱ�Ľ�̸���Ź��⽫���ԡ����������������������ȫ�����붼�����г����˳����ࡣ��������Ҳ�����˽⵽������������ϵ�������ˣ�������һ�£�����û����Ҳ���������ӣ�С�������������ӣ��������������ʹ�ԩ����������Ź��������������ϵͳ�ĸ��֣�����������һ��ԩ�����������������Լ���߶�����������ҵ����вҪԶԶС����¬���2��¥�ϰ��ʱ�����

  ��Ȼ������ⲿԩ�������ȥ���������������gc�����ɹ����Ĺ�������սʿ���������ᄀ���õģ�������ǧ������˳���֣�����һ������һ��˫�н����š�

  ��������Ź�������ʱ��ֻ������޹�ڳ�����С�����ڳ�����������ߴ��þ��ˣ����������������⡣���Ź����뿪��ۡ����������޹�ͶԳ�������������������ƺ���̫������λ�žֳ�����

  �����𣿡�������Ƴ��һ��С���˶����뿪��Ц�ص���������ʵ�dz��������ģ�������������İ������ˣ�������������ߵ�����С������ȥ�����ú���һ�󡣡�

  ��������������޹���˶�ţ���������޹����������һ���˵ģ���ô���ñ��������أ���

  ��������С�������Ĺĵ�����������һ�ѣ�Ц��������֪���ˣ��ҵ�С���ˣ��ú��ڼҴ��ţ����Ұ�����������������㡭��������Щ��������æ��Ҫ������֪�������ܲ�����Щ��������

  �������Ϸ�Լ�С���˵�ʱ���Ͼ�½���������һƱ����������Ǹɺ͹�������սʿȴ�ڼ��������ž����**�ϵ�˫����ĥ��ȫ���Ǵ�������֯��ɽկ���Ķ������������������������ţ����˷Ž�ʢ������Һ��ԡ����ȥ���ѳ���**���������˶������Ϻͳ���ȥҧ������¯�����պ��ͨ���������ȥ������ӡ������ѥ��������ѹ�����ٲ���������û���й�����Ϊ������Ѷ���������������ƺ������ǵĹ�����Զ�������⣬ͬһ����������Ҫ�������ϼ��ٱ飬ֱ��ÿһ��ش�Ĺ��ʶ�һ�ֲ��

  ��Ȼ������ÿһ���˶����������ַ��˵���ĥ�����й������������ϯ�θ��ɵ���Ѷ������ģ�ֻ�������ڲ���˯�����ü��첻��ˮ�ȣ��Դ��ϻ���ʿ�������������Ժ������������������Щ�����е�������е��ֶ����Ը����ˣ��θ��ɼ���Ҫ�����Լ��Ѿ����й�������ȥ������������²�ˣ�

  �����ǵ�����Ҫ����ʲô�������˲��һ������Ժ��θ�������ȫɳ���˵���������ǰ��һ������Ů������������Լ������й��Ļ������Ů��Ӧ�þ��Ǵ�˵�е�������.����˹����ˡ�

  ��û��ʲô����������.����˹���¶���˽��ĵ�Ц�ݣ���������Ϊ��ͥ����Ҫһ����ʿ���θ��ɣ������������ʿ�������������׼�����й�ʵ�ֵ�Ŀ����������й����𣿡�

  �θ������˰��Σ���������Ҫ�ҵ�һ������ͥ�ϵĿ��ܣ���

  ���������������ģ��θ��ɣ��������ڸ���һ�����ᡣ����һ��˵���Ļ��ᣬ��ʱ��ȫ�й�����Ҫ��ֽ�����ɼ��ߵ���������������֪����ʿ��ϯ�������С����ѵ�����˻�����һ���𣿡�

  �Ա����˵�����������gc����Ҳ���ע������еģ���ı��ֽ�ֱ�ӹ�ϵ������˵İ�Σ����

  �θ��ɿ��һЦ����������������ǵ�Ҫ����˵������Ļ�����Ź��Ҽ����ˣ���

  ��Ϊʲô�����أ���������.����˹����������һЦ�����θ���գ��գ���۾��������������Ҳ���ܶ���ث�ְɣ��ܸ��и��Ѻú�����ϧ��������½����û�кú������ӣ�����ֻ���鷳����ϯ�ˡ���

  �������˶�����һ̾���渵���������ϯ�����鵽������ز���������ȫ����̹�������û�б�Ҫ������ƭ���ˡ�������������gc���ʵ��˽⣬�ҿɲ������ټ��졣�ҿ���ʮ�¸���ǰ�μӸ������ϲ���ʲά�ˣ����һ��ǵ�һ������սʿ�����ǵĹ����ֶ��������˽ⲻ���ˡ����뱣ס���ˣ��������ǵ��°뱲�ӻ������������Ǿ�Ҫ��Ϊ������������gc����Ӣ�ۣ����뵱Ӣ�۾ͱ���ͬ���Ǻ�������

  �θ����������һ��������˹��櫽���˵�����㲻�ش��Ҿ͵���ͬ���ˣ��Ǿ�����ش��ң����������������Ŀ�굽����ʲô����

  ����Ȼ�ǽ��ȫ���࣡��

  ��������������ڷ�ͥ��˵������ô����

  �������ѹ�ȵ��й����񣡡�

  ����ô��ţ���

  ���Ʒ�ѹ�����й�����ͷ�ϵ�������ɽ�������塢����������ʱ����壡��

  ��������Ҫ��ô�Ը��������塢����������ʱ����壿������˹��櫴���΢Ц�ʵ������Dz���Ҫ��**�������أ���

  �θ���ҧҧ��������ȻҪ���𣡡�

  ���������嶼��˭��������˹���Ц�ʣ����Dz������вμӹ��й��������Ĺٱ����Ǿ��������ߣ���

  ���ַ��������ľ��١�ʿ�ٶ��Ǿ��������ߣ���

  ��Ŷ��������˹������ʼ磬����ֵ�Ŀ�⿴��һ���θ��ɵ�����ԭ����Ҳ����Ҫ��**������Ķ��󣬿����һ�һ��һ��������㡣������̾��һ�������ǹ�������Ӧ����ָ�й������Ĺ�����Ա���ʱ�������ָ�в�ҵ�Ľ׼��ɣ���

  �θ�������ص�ͷ������˹���ҡ��ҡͷ��һ���𾪵ı��飺��û�뵽����Ҫ������ô���ˣ�����̫�����ˡ��������������������������������ʲô�أ���

  ����Ȼ�������š������Ծ������θ�����ʵ�ش����

  �������Ծ���ʲô��˼����

  ��ȫ�й������岻�۴�С���Կ����о����Լ������ˡ���

  ���Ƿ���������й�������ͳ�Σ���

  ���ߣ���Ȼ���ԣ����θ�����������˹��櫵����������ն񣬵��Ǻߺ�������û�����������

  ��Զ����̨�������أ���������.����˹������ʣ������������������ȡ�й���Ȩ�Ժ�׼��������������������أ���

  ����Ȼ�����ԭ���ˡ����θ��ɵĻش���Щģ�����ɡ�

  ������.����˹���Ц��������ô��������������Ϊ�����������������������Dz������й�ռ��Զ������������̨�塢����ġ��������������ͬ����������𣿡�

  �θ��ɳ�Ĭ�˰��Σ�������ص�����Զ������ԭ���������������ԭ�����ǹ黹����������̨�塭���Թž����й�����������������������Ὣ�佻�����ձ�����

  �����ɹš�������**�أ����ݡ��й��������������gcd����Э�����Ĺ涨�������������**���򽫸��ø���������û��������飿��

  ��û�У�����û�У����θ��ɳ���ɳ�Ƶ�ɤ�Ӻ��������������������������Ծ��ģ����Կ��Ծ�����Щ�й�ֳ��ع����ģ�ֻ������������ĸ������񣡡�

  ������.����˹����������֣���ȻһЦ�������ã���һ���δ�Ӣ�ۣ����������˷�ͥ����ֻҪ��ô˵�Ϳ����ˣ����ǵ�Ҫ����߰ɣ���