��525 Ĩ�úܺںܺ� ��
2013-07-25 ���ߣ� ������
��Ԫ1925��2��8�գ�Ԫ���ں�ĵ�һ�죬ע���Ǹ�������Ŀ�Ĵ����ӡ��Ѿ��ȳ����������£�������ȫ����������ġ���������������������������ڵ�����ʽ��ͥ�������ˡ�֮����˵����ʽ��ͥ��������Ϊ����֮ǰ���Ź����Ѿ��������μ�ģ�����ġ�����������һ��������ʱ��Ȼ�м��������۵Ĺ�������սʿ��ͥ��������������ʲô���й��������������gcd����Э�����������Ȼ���ܾ����˿����ˣ�ȫ����������һ����Ū����������������ĥ��������ҹ������ȫ�尸��������Ħ�����˵ڶ���������ʱ�����е��˶�ѧ���ˣ�����ʵʵ���ա��Ŵ��ݡ��İ��Ž��У�û�г�һ��״����
˳����һ�£�����ʿ������Ϊ����ʦ�ž�ȻҲ��������������������������֮�����е���ʦ���ؿ���ƿ��ֱ��������������������Ժ����´���ʦ�ĺ����û���¼����ʽ������¶��������ʹ�ͥ���һ�����࣬����ʱ���л�����������Ȼ�Ǽ������Է��ϵġ���
�Ҳ�������Щ�������ǰ�Ŀ�����ص�1925��2��8�յ��Ͼ�½��������С�᳡�ڡ�������������������������ͽ������↑�����������Ȼ��������ͨ�����·�ͥ��������������һ���ر���·�ͥ������������������ͥ�����ȴ�ǹ����ģ�ǰ����������㣩��ԭ����������˵Ļ᳡�����ڼ��������ٶ��������ߡ����ٶ��֪����ʿ�����й���gcd����������һ�ٶ�������������W��ˮй��ͨ�����˵��������������������᳡�������Ǵ�ѡ�꣬���ͽ������Ѿ�����˾�ѡ���ˣ������������Ĵ���������һ�𣬶������������ͥ���ѡ�ٵ�Ӱ�죬�����˶����ֹ۵���������Ϊ��g��gc���ʻ��������Ĺ�ϵҪ����ȫƲ����Dz����ܵģ������������������ַ��շ��еĴ��¡����ܶ�õ�һЩѡƱ����gcd�Ĵ��������Ե���Щ��Ĭ���������������Թ������˵������棬�ѡ����������������������������Ϊ��
����Щ֪����ʿ�ǵ���˼����ȫ����ѡ�����档���ڷǵ�֪����ʿ�����Ǵ��ʲ�������һ��ֽ�϶��������������������ħ������������Щ�����ľ�����֮�࣬����Щ���ɺ���ŭ���ɵ��DZ�ֽ�ڿ�һ�ʵ������Ƿ����˹���������ָʾ����ŭ������Ϊ�����������������Щ�ʲ�������ɱ��̬������û�о�����ʲô�����籩���й����ʲ���ѹ��û����ʶ�����ǰ����Ͷ�Ⱥ�ڵ���Ϊ�ж�ô����������˵����Ҫ�����ǵļҲ��������ǵ��Կǣ���Ȼ����ŭ�ˡ�
ͻȻ��Ⱥһ�����������ž����������ҷ�˵������**�ͽ���ϯ���ˣ���
Ȼ���ų������ӵ�ëzd�ͽ�jʯ����һȺ��ӵĴ�ӵ�£����Ŵӻ᳡�������˽�����һ����һ���������µ�˵����
��jʯ�����ǹ������������ģ���������1925�괺��ǰϦ�Ͱѵ���ϯ��λ���ø��˽�jʯ���Լ���Ԥ���ع㶫�����ˡ��㶫ʡ�ǹ����ϳ����㶫ʡ��ϯ�㶫ѡ��������������ίԱ�����ǹ����������������������ȥ���㶫ʡ��ϯ�ġ���jʯ�ĸ������Ϻ��������������һ����֧�������Ϻ���֪ʶ����Ҳ���ӵ������������ɣ������Ͻ��Լ���ѡ�����Ϻ�������������⣬һ������IJ���ίԱ���������µġ�
ëzd��ѡ�������Ͼ������������Ͼ���֧�����࣬������ëzd��ѡ����Ȼ��ʮ�þ��ȡ����������Լ����ȥ�ϼ����ݲμӲ���ίԱ�ľ�ѡ���������������ݰ�Ʊ��û�л��Ͼ���˳����һ�£��ͳ����ྺ����ϯ����ίԱ�ģ��������ġ���ʦ�������������������
���ڳ�������Ͼ������Խ����������ëzd�ͽ�jʯ�ķ�ͷ�ˣ�����������ȴû��������ǰ�ŵ�λ�ӣ�������ëzd���Ž�jʯ�����м俿���ŵ�λ���ϡ���jʯ��������ëzdΪʲô��ô������ëzdҲЦ�����IJ����͡���ʵ�ϣ��������ͽ�jʯ����λ�����Ź�������ܵ��ݰ��ŵġ�������Ϊ�˲����Ƕ�λ�����棬����Ҫ��ֹ��Ҫ������˷��ϳ����������ij��棬��Щ����������Ǹɺ�������սʿ�Ѿ����������ˣ�������û��ëzd�ͽ�jʯ���֣�Ҫ�Ǽ������ǣ�����ɵ��Ҳ֪�����������������ˡ�
������λ����ϯ�Ѿ����ã����ڵ�һ��λ���ϵ��Ź���������������֡��᳡��һ�Ȳ��žͱ���Ȼ�ƿ���һ�Ӿ�����ͦ�����Ű�ɫͷ�����ܱ��Ͱ�������߽��᳡���������ϯվ��һ�������ߡ������˶��������������Ŵ�Ϸ���ࡣ����������Ҳ����볡�����ȵľ��ǹ����������־ֳ�����Ⱥ�н������ں�����������ٽ����ľ����٣�һ���Ǻ������٣�һ�����ǿվ����١����Ǻ�½�վ��ľ���������ˡ�
���š�������������������������������θ��ɡ����Ͷ�����������½������˾ʹ��������߽����ˡ�ÿ�������������ܱ�Ѻ�š���������˵ı���Ҳ���죬�θ�����һ����ɷ���ߴ�����ĺ�������һ����Ŀ��������ÿһɨ�ӣ��ƺ���������˵�������Ѿ����ڵ���ǻ��Ѫ����һվ�����Ϳ�ʼ�����߸裬�ö��ﳪ���ˡ����ʸ衷��ëzd�������ı��֣�ֻ��������̾��һ������ϧ�ˣ�
�����ĸ��˾���һз����һз�ˣ���������ӡ���Ͳ��Ͷ���ά���Ż��������棬�������Լ��߽����ģ�����������½�������Ƚŷ����߲���·���������ܱ����Ž����ġ�
�������ľ�����ʦ���ˣ�һȺ�������ĵİ���������ȫ������������һ���ܲ���Ը��������Ϊ�����������绤�������еIJ������Ѿ��ܵ���������в������ǹ����������ֹ����DZ�������˵���������˹��ҵ�ָ��ȥ�������ɷ����ṩ����Ԯ���ģ�
���ڸߴ�������Ⱥ��һ�ڹ㶫ǻ�Ĺ�����ˣ����������θ��ɡ����Ͷ�����������½�����Ѿ�����������ô�������µ�����˶�������ͷ��Ȼ������������Ǻ���������λ�����ˡ�ȫ�����룡��
����Ⱥ����һ��û��ʲô���������ú��������������������ط������������飡��һλ����½����У�����ļ�ع�վ��������ʼ�������������顣
�������ݷdz����ӣ��췽ָ���θ��ɵ��˵�������Ҫ�����һ�Dz�����֯��װ����������й�����Ǽ�������������������ٵ�ָ�ؾ��Dz�����֯��װ������ͼ�����û���й���ָ�ء��������й���������ȫ������������������������Ҫ����֮�⡣���Ǹ��Ի�������������˽���𡢷�����ıɱ�����١����ԡ���ܡ��������лߡ��ܻߡ���թ��ɢ��ҥ�ԡ��Ƿ��뾳���ƻ�����Ƿ����������������������֤�����μӿֲ���֯�ȵ������Ӱ˵�ʮ����ָ�ء�
��Ȼ�Ѿ����ǵ�һ��������ôһ��������ˡ������ֳ��ij�������½�����Ǽ���Ҫ�����ˣ���Щ����ֻ��������֮һ��ʵ�����Ǿ��������Դ�Ҳ�������ģ����ҳ���������������巴���ɻ����Բ���ý�������Ȼ���������ǵ�����Ͷ����һ��Ҫȡ����������С�����ɣ�
������Ͳ��Ͷ�Ҳ��һ���Ļ֣̿���������Ȼ����һ���ѹ���������Ľ���϶�Ҳ����·һ�������һ�����Ϊһ����ͽ��ȥ����Ϊ������Ϊ�����ܵ�Ƥ��֮�࣬�Ѿ��������������С���������֯������������д�Ű��������
���Ц���ǵ¹��˰���.���Ͷ���Ϊ�˻�������һ���뿪�Ͼ�½����������������Ϊһ����������սʿ�͵¹�gcd�ɲ�������Ȼ������Ƥ������־�۹�פ����ʹ��д����ȣ���������������Ҫ����¹��ɴ�������¹���ʹ�ݸ����Ļش�ȴ�ǣ�������־�۹���������Ͷ��㷢����ͨ����ȵ������й�������ϣ��¹���������������ɻع�������
�������Ͷ�ͬ־�Ǿ����ò��ŵ��ı����ɻص¹��ģ���Ϊ��������Щ�ﰴ���й��ķ��ɣ��϶�����·һ���ˡ�
�ȵ���λ�����������ּ�ش�����У���곤�Xʮҳ�Ĺ������ͥ��ͽ����˿ر�˫���ı��۳����ˡ�һ����һ��֤�˱�������ͥ��֤��һ����һ��ķ����Ź���ͬ־������Ѫ��α֤�������������������������������Ȼ���ǡ��й��������������gcd����Э������ԭ���ˡ�������˵�ǹ����������ıʼ�����ר�һ�������һ�µ���������Э����˹����˹����ǩ����ȷ���漣��
���������������������������������е��ĸ�����������µس���������ָ�أ�Ҳ���ϲ�������ݳ��������ġ��й��������������gcd����Э�������ƶ���ֻ���θ��ɼ�Ʋ�֪���������Э���Ĵ��ڣ������������ط�����һͨ��˵��
����������˵�����ѹ����ɰ��������ǣ����ǽ����ˣ����������������������������ڼ�ʮ���л���������һ�о��飬��������ʵ�б����ʲ������ҵ�·�ߣ���Ի������һ�������֮��һ�������Ǿ���Ҫ��������gc���ʵİ����£�������������������һ������״����𡢷��飬������̨�������һ���ѹ���µ��Ͷ��������ѹ������ͳͳ��ų�������������������������
�Ͷ�������ʲô�����й������ֽΣ��ǹ��˽���ũ���������������ԣũ�������ũ�����������ڹ��˽���������������쵼֮�£��Ž�����������Լ��Ĺ��ң�ѡ���Լ��������������ʲ��������Ž����������Լ�������Щ�������������������ʲ��������������ǵľ��ӡ������һ�а���ʵ������������ѹ�������Ǵ�**��ͳͳ���𣡾����������ʤ����������ʲά�˵���������������
��ѹ����������ʲô���ڹ�ȥ�������л����嶼����ѹ�����壬����������������ʱ����嵳�ķ���ͳ���£�ͨ������Ͷ��Ӣ���µ۹����壬�й�ҡ��һ��Ҳ���˵۹����壬����������������һ����¾ͳ�������ѹ�����塣����Զ�����ձ�������˹���壬�����ɹŵ��ɹ����壬�������Ͻ����⽮��ά������������塣**���ຣ�IJ��壬�ƹ����塢���塢���壬����ʡ�����壬������ѹ�����壡���ǵ������߾���Ҫ������ǡ��������������Ծ���Ȩ�������ɡ����������Ҫ���й�֮�⽨����**������ר���Ĺ��ң������Ǽ�����������ά���ձ����������������Ҳ��ȫ�������ǵ�ѡ�����������������������������ߡ�
����ʲô���й��������������gcd����Э��������û����˵������һ������������Ҳ����Ϊ�����������ͬ����gcdȥǩ��������Э������Ϊ������ȫû�б�Ҫ�ģ���ʹû�����Э��������gcd��gc����Ҳ�ᾡһ�п���֧Ԯ�й�����Ľ����ҵ��������������ڷ���������������һ����Ĺ��һ����Ժ�Ҳ���Բ�����ȥѹ��Զ�����ɹš����塢������**���ຣ�ȵص���������ġ�Ҳ����ȥ�赲�Ų�������ȥ�����ɣ����š�����
����
ͭɽ�سǣ����ݣ��������ݡ�
��ίԱ���������žֳ����ĵ籨����
�������͵ش���������վ���������������������߹�ȥ�����������нӹ���˫�ֵ��ϵĵ籨���鷿�������Ŷ��������ŵij��ϻ����������λ������һ�ۡ���������ڳ��ϻ������������ͳ����ྡ��ǰ�ӡ�������λ����й��ĵ�һ�˾�ȻҲ�м��е�ʱ���������Ǹ���һ˿��Ц�����ϻ�ȴֻ�ǻ���ҡ����ͷ��
��������֪���������Ͼ����ݵ��ⳡ���ʹ����ж�δ���й�����Ҫ�ԣ��������Ǵ�Ȩ�����ˣ��й�Ҳ��ǿ�������ˣ�һ�п������������������dz�����֪�������µ��л��������ź�ǿ�Ķ��ԣ����������ֳ�����ȡ������������壡ȥ�����Ӣ�����������˹�������˲��ٷ��飬�������Ҫ�μӵڶ��������ս����������������֪���ж�����Ҫ�����أ�
Ϊ��ʮ���Ժ���ܷ�����ս�����ͱ�����������������װ���й���������У�ֻ����ȫ������������������Ļ���Ҫ�����й����ϰ��ղſϸ��ų��������ȥ�߾�������IJ���·��
���Գ�����Ż��ڹ���������ƺ�����˳ˮ�������ɿ��������ȫ������ķ��������Ѿ���gcd�����ͽ�����һ���ɿ�������ˡ�������gc���ʻ����й�������������Ѿ���������˺���Ķ���
�����й��ϰ��ղ�����ɵ�ϣ��й���֪ʶ����Ҳ�����ر��Ϳ���������ͨ��һ�����������У��ô�ҿ�����������в��������������֤����ɷ��յķ糱����ά�ֲ���̫�á�û�������ķ糱��Ҫ��һ�������ﲻ��ô��ս���ϴ�������������ս��ս���ɲ���һ�������¶���
������ӹ��籨������һĿʮ�еؿ��꣬������ϸ����һ�飬�ų����˿�����
��ҫ�硭����
�Ƽ������沿����ı仯�����ϻ��̲�ס�Ϳ��ڣ��ɻ�����ߣ��ֲ�֪������ʲô��
�����Ͼ�������������������������Ľ�������ˣ������������ɫ���ʡ�
������ת������ЦЦ������ʦ�����ϲµò�������
����ô�еģ�������ү��Ҳ����һ�䡣
������ЦЦ��������û���أ������������������ϯ�θ����ڷ�ͥ������һͨ�ݽ����������е��������������ˡ���
�����Ц��̾�˿�������������ͬ�����ս������IJ��ɱ����ˡ���ҫ�磬��������ǿ��úܣ������а��գ���
������ҡҡͷ������������Ŭ����������������ģ����ǿ��տڰ�˵�ġ������θ��ɵ��ⷬ��˵��ȫ�й�������������һս�����ˣ������ܲ��ܴ�Ӯ����Ҫ�������ܲ������ú�δ����ʮ���ˣ���˵����Ŀ��Ͽҵ��������������ʦ���������ᣬ���Ǹ�һ����ҵ��ʱ���������ίԱ���ҿ������DZ�ѡ�ˣ����������ѧ��һ����һ����ҵ�ɡ���