�� 534 ��������������

2013-07-28 ���ߣ� ������
  ()�����ó�����ѡ����ίԱ�������������g�����Ƕ�΢΢���һ�¡�����һ��ʱ�ղ�ͬ�����ڵij����겢û������μӸ������������DZ����ϵ��¶�����ȥ�������飬ֱ��ȥ���°����õ���������ѧ��ʿѧλ��Żع���Ԥ��ȥ�⽻���Ź�������פ��ʹ��ݵ����ظ���ʮ��֮�����������¡��������������㲻���ˡ����dz�����ȴ��Ȼ����ó�����ȥ�⽮��ѡ����ίԱ��

  ���µ��⽮��gcd����Ʊ�������񵳡���������û������ȥ��Ӫ��Ҳ����˵��ֻҪ��gcd֧�֣��������������ίԱ�������ܹ���ѡ�ģ�������ίԱ����ʲô����ɲ�����һ��ʱ�յ���Э��ƿ�ڣ��������ڻ����ǡ�Ŀǰ�й�����Ƿֳ�������Ժ�ģ�����ίԱ���൱����Ӣ���������Ժ��Ա����Ӣ����ִ��������Ժ��Ա������ʱ���ܹ����ڸ����浣�δ󳼡����󳼵ģ��������������Ҳ��࣬���������ڸ�ij�Ա���������������δ���������ڣ����μ��˲�����ίԱ�ľ�ѡ�� . .

  Ҳ����˵���¶������λ���ӣ�һ����λ�ʹӰ׶����±���˲�����������һ���Ĵ�ɲ���

  ���ⲻ��ã����¶���΢΢ҡͷ�������껹���ᣬ��������Ҳ��������Ȼ���β���ίԱ�������˷��顭����

  �����飿���������͵�һЦ����ѡ��ͶƱѡ�����IJ���ίԱ��ô�����˷����أ�����Ҫ����ʲô���ѵ�����min zhuzi you�������ƶ��𣿡�

  �¶���������ü��֪��������Ļ����ס����ֲ�֪������η�����������ȴ�Թ��Ե�����˵��������ܵIJ���ίԱ��մ�˸����Ĺ⣬����ѡ���Ͽɲ������ˣ��������ڸ����min zhu���Σ�Ȩ������ѡ�����IJ���������ίԱҲ��Ϊѡ�����ֻҪ�ܹ������Լ������Σ�Ӯ��ѡ���֧�֣�����������Я��λ���кβ��ɣ���

  ���ߵ���������ߣ�������������������ų����ࡣ�������������ĸ첲��Ц�������˹������ȵ�ѡ�˴Ӿ���·�ӣ���ʱ���ܴ����ˡ������ijϵܴӾ���·�Ӳ�˳��ǰ�����Ѿ��ظ����������������ˡ��������������ij��Ǹ������IJ��ϣ����������������������顣�������ٽ���ɳ�ء�������ѡ����Σ���

  ����ɱ���Ҳ�ھ�ѡ����ίԱ��ѡ���������ϼ�ɳ�غ������������ء������˼��ǵ��ص��������壬���г������gcd�ڳ��ţ���ѡ��Ȼ�Ǻ������ʵġ������ö��������̳С��Լ���ѡ���Ľ���ȴ������ʵ����һ��ԭ��min zhuѡ���ǿ���������ģ�

  ��ҫ��ͬ־���������DZ�����������Σ���ëzd�����ص�������ô���㷨���ͷ⽨���ķ�����������ʲô��ͬ����

  ����Ȼ��ͬ�����������ǻ��ϵĶ��䣬��min zhu���������ο����ǹ������е�ѡƱ����������Ŀ��ƽ�͵ؿ���ëzd�������⽨�����Ȩ�ھ�������Ϊ���ӵ�Ϊ������¼ɱ���Ҫ���ӣ����ܹ������������Ψ�ס���min zhu�����Ȩ����ֻҪ�ܵõ�ѡ���֧�֣���Ȼ���Ծ��Ͳ����ס���ֻҪ�ٳ�����������ܰ�ѡ����Ӫ�ã���zhong yangҲֻ��֧�ֵķݣ��Ͼ�����ִ����λҲ����Դ��ѡ��ġ�

  �����з��Ե���ѡ�������۵ļල��Ҳ������ܰ���������ӵ�ѡ������Ժ������Ժ���������Ǵ���Թ��������й����������Σ���������αװʲô����˽�������min zhu���θ�������Щ���μ��������ĺô�����

  �����ⷬ����һ�㲻���ں����ˣ������Ǻ������ǵ��£���ν��min zhu�������棬������������ң�����͵ľ������ǵĸʵؼ���Ͳ��м��壬ǰ��¢��ӡ�ȹ�����ʮ�꣬���������ο����Űͻ�˹̹���񵳡��������ںų�min zhuzi you�䷶��������Ҳ���ֹ���˹�����塢����ϼ��塢��ʲ�����������������ҡ��������´�Ӣ�۹�����̳�ϣ�����������֮�������μҳ����������塣

  ����Щmin zhu���ҵĹ�����Ա���У�������������ٺ�����ٵķֱ���ͨ�Ĺ�����Ա��Ҳ����������������Ŭ������������ƾ��������һ�����������������������ĸ�λ�������ǵط��ϵ��������ֳ����������Ա��λ�ӣ�Ҳ����������Ⱦָ�ġ�������Щ���������������ҵ��ӵܣ�ȴ����ƾ�Ÿ��������Ǵ����������Դ���������Ͳ�����̳��������ͨ����Աһ���Ӷ��޷��󼰵ĸ�λ��

  �����ν��min zhu���Σ���ij��������˵�������������Һ���������ͨ��min zhuѡ����������ö���֮��¢����Ȩ���ˣ��������޵���Щmin zhu����֮�У���Ϯ���ε����س̶ȣ�����Ҫ����ijЩ��ν��ר�����ҡ�

  ������Щ¢�����ε������ӻ����õ������ζ������ȷ�Ѫ�ꡣ����Щ�����Ӷ��ԣ�min zhuѡ�ٲ����ǡ��ʵ�������������Ϸ����ص�ѡ���ѱ��»ؾ���ѡ����֮��Ȼ�����Ծ��ٷ�������������ʱ���յ�Ȩ���������е����飬��ȻҪ���ĸ��ڳ�������Ҫ����ô�棬��ômin zhu���ε���Ϸ�ɾ�Ҫ���Ȩ�������Ȩʧ������ר��ͳ���ˣ���һ�����Ȩ�������ɾ����Ƽ����ŵĴ�������Ժ�����min zhu���ҵ����μ����ڸ��������������κͷ��ա�

  �������ܹ鲻��á�����ëzdüͷ���壬��������������������ȷ�����������ϣ��������DZ��ܵظе��������������ε�������Ȼ���õ��ڴ󲿷ָ߲��min zhuѡ�ٵĿ������׸Ĺۡ��������������е��������Ա�ĵ�λ��Դ��ѡ�񣬶�����ִ����λ��Ҫ������Ա����ôzhong yang��Ȩ���ɾ͡���

  ��ʱ�������˶���˼�������������ι��񵳸�����zheng fu������Ҳ��û�������ˣ����Ҵ�һ��Ҳ���Ƴ����ˡ������಻���޳��⵵�����顣

  ��������ͬ־��ѡ�����飬������û��ʲô���������������������ëzd̾���������ɲ����㵲�ų������ѡ��·�ӣ������⽮�ļ���ѡ�����Ѿ���һ���ܲ�һ�����ˣ�����������˵������������ͬ־Ҫ��ѡ���ͱ�����һλͬ־�ó�������

  ������ð졣�⽮�ĸɲ���඼��Ԥ���۾��٣���һ�������۰��Ÿ��õ��λ�ӣ������һ�������ˡ���

  �������˳������ѡ�������Ժ󡣽���Ļ����������ˣ��ȵ���Щ���ξֵĴ�Ա������뿪��ɽ��ۡ���������¶��ƣ��ı��飬����̾�˿���������޹�͸�С��Ҳ��֪����ʲô�ط�ð�˳�����һ������������һ���������˲���������������һ�ڣ��ֵ����Ը�������ȥ���׽����������ء������������������˳����������������ҵ绰���������ھ�ίһ�Ż����ҵ��ҡ���

  ��������㵽���ļ��������߼�����İ칫�ص㶼����ɽ��ί�ḽ�������Ե�������첽�߽���ίһ�Ű칫�ҵ�ʱ����Щ���Ѿ������﹧���ˡ������������߽����������΢΢��ͷʾ�⡣���Ҳ�����������о���Ȼ����עĿ�������������������ǰһ���ƺ�����һЩ��������ﶼ���ף��ⶼ�ǽ����µ�min zhu�������ֵģ��ȵ���λίԱ�����������ڸ��������ֻ�¾͸��ӵ����������ˡ�

  ���Ǽ�Ȼѡ����min zhu����������Ҫ��Ȩ��������ֻ�ܸ��������Ĵ��ۡ�

  �������˶���£���˳����Ļ�����һͷ��������΢΢Ц��Ц��������Ȼ���Ÿ�min zhu���������ƣ������Լ�������Ȩ�����������Լ�һ�ִ��������Ĺ��������뵽���������ɨ�Ӵ��һ�ۣ����������ҹ�������һ�����飬��ѡ�ڼ��������й���min zhu�����ܿ��Ҫȷ�������ˣ���min zhu�����ǽ�����������ģ����Թ�����������ҲҪ��Ӧ�Ķ�һ�¡���λ˵˵��������Ӧ����Ӧ������������룿��

  ���������У�������׷�Ӧ��죬��Ц�ű�̬����ʲô������������Dz�֪��������ֻ��ҫ����һ���˵ģ�����ľ���Ҳ���������˼��������������˾��Ǹ���ҫ���������εġ���

  �������ͷЦЦ�������Լ������У���������ڵĵ�λ�������Լ�����Σ���������֪��ͼ���ˡ�������˵���������¹��������м᲻�DZ���ϵ���ǻ���ϵ���ĸ�����һ����εģ��Լ��ľ�Ȩ��˭���᲻�ߵġ�

  ����������������̬���׳��������������εҲ���׷׸��͡�����������ص��ͷ���ֵ��������ڹ������Ĺ�����Ŀǰ�ij��������ǹ᳹�Ĺ�zheng fu����Ԥ���۾��ٻ�����ְ��Ա���ι����������ڹ�������֮�£��ٷֱ����������;�������ϵͳ������ϵͳ����½��˾�������˾����վ�˾��ֹ�½����������������������ϵͳ�������������ܲ�ı��һְ��Ϊ������������ϯĻ�ţ��ڹ������ܲ�ı��֮�£�������½����ı����������ս�����վ���ս���ֹ�½�������������������

  ˵�������Ц�����ؿ��˰׳���һ�ۣ��ƺ��ȴ��ŶԷ���ѡ��

  ��������һְ�����ھ����ɰ׳����ڵ��Σ������������۾��ٵ����ݳ������ְλ�����ڿ����������˼���������ڵ��������λ�ӻ���������������ȡ�������ϲ����˳������ˣ�

  �׳���΢΢һЦ����se�����ط��ʣ���ίԱ������ղ�˵Ҫ�᳹�Ĺ�zheng fu����ô���������������

  ���һ�����ʽ��ְ֮ǰ�˳����ۡ������������

  ������˵�����۲����۵ĸ���û��������������Ҫ�����۹�����Ԫ˧���������������Ҳû���˸�������顣�����������ǽ����ƶȵ�ʱ�����ɲ�Ը����һ��ʼ�����Լ������˸����Ķ��������⣬���������Ű׳�������Ը���˳����ۡ�����һ�����ó�����������λ��ȥ���������ܲ�ı�������������Լ��ͻ���ι�������������Ȩץ�ø��ο�һЩ��

  ������˼���׳�������ô�᲻���ף�����Ҫ�������۾��ٵ����ݺ͹�������֮������ѡ�������ǻ������ԥѡ��ǰ�ߵġ����ڹ��ҵ����߰�������׼���������ս�����Ǿ��˽�����ҵ��ʱ��˭���ܸ������¾�װȥ�������أ�

  ���һ������ھ�����Ƚ�ϰ�ߡ����׳���֣�صػش�

  ���Ǻù������ܲ�ı�����ɽ����ֵ����ˡ������������һ���ֲ�������������ֵ�½�����Ѿ����˺ü����ˣ���ʱ�����Ԫ˧�ˡ���

  �׳���ž��һ��������ƽ���ص��������¶�лίԱ�����ࡣ��

  ������΢Ц�Űڰ��ֵ��������£����¡������Լ��ֵܣ��ò��ſ������������׳������������������ֶ����������ε���������ء�½����˾��һְ������������ɡ�����������������½����ı������

  ������������������������Ӧ����

  �����н������������������Ž����׵�����������Ҫ�μӺ����ط�����ίԱѡ�ٵģ��������Ϊ����ѡ�������ǵ�ѡ���ɵġ����������������ۺ���ι���������������֪����������Σ���

  ���ð����ܸ�ίԱ�������������ҵ����ҡ���������Ҳ������Ц�ؽӹ����¡�

  ���������������ְ������鱨���ŵĸ��ƣ�ԭ�ȵĹ����鱨�ֺͱ��ֶܾ��������ھ���ίԱ��ģ����Ǿ��²��š�������������ʼ�󣬾���ίԱ��������Ž���ȡ�������Գ�����ʹ��㽫�������鱨��������ڸ��ֱ�����أ�ֱ�Ӷ���������

  �ȵ��鱨���ŵ����鰲����ϣ������������ɢ�ᡣ��ʱ������������������Ҳ������Сʱ��������һϵ�е����°��źͻ����䶯���Ѿ��������أ�����ֻ������һ�¶��ѡ�

  ����

  ɢ��֮�󡣰׳��������񡢽����ס�����ε���������������˾����ת���뿪û��ͣ�����������������뿪��ʱ��ȴ�Ƽ��Ź�����˹��������ϻ�����һ�ݻ�se�ĵ籨������

  ��ίԱ�������DZ���gcd��ϯ��ŵ��ܵ硣��

  ��Ŷ����ʲô���飿��

  ����Ҳ���Ǵ��������������εĹ�����������������������ɲ��DZ�������ѡ�����ģ����DZ����е۹�����Ĵ��Ȳŵ��ϵġ�����һֱͬ�й������鱨�ֱ��������ܵ�������������ʲô����С�飬�����鱨��Ҳ���ǵ�һʱ���Ϥ�ġ������Ź������Ҫ��������飬ȴ�ͱ���û��һ���ϵ��<��ϯƬɽDZͨ�����￵�����������Ͻ�ţ����Ÿ��й�gcd��ϯëzd�ڿ��ţ�˵����rigֻҪri����������ҳ�����ϳ��ʡ�����Ⱥ����̫ƽ���ϵļ���С������һ�ݡ���ri�����ַ���Լ����ֻҪ����������Щ������rig������������������ǵķ���������������Ȱ������Ϣ����������ˣ�����֪��ίԱ������˼����

  ��Ƭɽʲô��˼����������������Ź����������������������ô������

  �Ź���΢Ц��һ�£�������Ƭɽ����ϼһﻹ������Щ�����ģ�֪����������û�к��³�����Ͷ�����������������

  ri��ҪͶ������Ҫ��Ҫ�����أ�������������˸��������ѯ�ʣ������Ź���ȴû������ش�ֻ�ǵ������ѵ�����ίԱ������������ͬ���������dz����ѣ���������и�ͬrig̸�е��������������Ǽ�ʱ��ȡri�����������鱨�Ƿdz������ġ���

  ��������ü���룬�������ʵ�����ƬɽDZ�ĵ�λ�ȹ�������û��������ri�����������Ŀ��ƣ���

  ����ri���������������������޵�һ���۰����ն�������۰�δ������֮ս��ʤ��ɾʹ��˲��٣�

  �Ź���ش����������̫�ȹ̣������Ҳ������ҪͶ�����ǵ�ԭ�򣬸������������յ������Ŀǰri��gcd�Ƿֳɵ��ɺ;��ɵġ�Ƭɽ��rig���ɵ����ԣ�����һ����Ļ���Ұ�������ɽ��������ɼ�ٺͰ��￵����ˣ����ɵ�ʵ����Ҫ��ri��gcd��ri��zheng fu���档�����ɵ�����������࣬���ij�Ա�����������塢���������ɡ����ٽ��ͼ��ٺƵ�ri������ĸ߼����죬��������Ļ����dz���������࣬���Ծ��ɵ�ʵ�����󣬵��ɴ������ơ��������￵����˽���º;��ɹ�ϵ���У�Ҳ�������ǵ�һԱ����

  ���������Ƭɽ����������ǵ�������ѹ�����ɣ���������������ü�����п��ܳɹ��𣿡�

  �Ź���ҡҡͷ�������ƺ�Ҳ��ȫ��Ϊ��Ȩ��֮��������������Σ���û������ɸ�����ëzd����������ȥri����ƬɽDZ�����￵�����һ�档��(δ�������)