�� 534 ��������������
2013-07-28 ���ߣ� ������
()�����ó�����ѡ����ίԱ�������������g�����Ƕ����һ�¡�����һ��ʱ�ղ�ͬ�����ڵij����겢û������μӸ������������DZ����ϵ��¶�����ȥ�������飬ֱ��ȥ���°����õ���������ѧ��ʿѧλ��Żع���Ԥ��ȥ�⽻���Ź�������פ��ʹ��ݵ����ظ���ʮ��֮�����������¡��������������㲻���ˡ����dz�����ȴ��Ȼ����ó�����ȥ�⽮��ѡ����ίԱ��
���µ��⽮��gcd����Ʊ����������������û������ȥ��Ӫ��Ҳ����˵��ֻҪ��gcd֧�֣��������������ίԱ�������ܹ���ѡ�ģ�������ίԱ����ʲô����ɲ�����һ��ʱ�յ���Э��ƿ�ڣ��������ڻ����ǡ�Ŀǰ�й�����Ƿֳ�������Ժ�ģ�����ίԱ���൱����Ӣ���������Ժ��Ա����Ӣ����ִ��������Ժ��Ա������ʱ���ܹ����ڸ����浣�δ����ģ��������������Ҳ��࣬���������ڸ�ij�Ա���������������δ���������ڣ����μ��˲�����ίԱ�ľ�ѡ�� . .
Ҳ����˵���¶������λ���ӣ�һ����λ�ʹӰ����±���˲�����������һ���Ĵ�ɲ���
���ⲻ��ã����¶���ҡͷ�������껹���ᣬ��������Ҳ��������Ȼ���β���ίԱ�������˷��顭����
�����飿���������͵�һЦ����ѡ��ͶƱѡ�����IJ���ίԱ��ô�����˷����أ�����Ҫ����ʲô���ѵ�����min zhuzi you�������ƶ��𣿡�
�¶���������ü��֪��������Ļ����ס����ֲ�֪������η�����������ȴ�Թ��Ե�����˵��������ܵIJ���ίԱ��մ�˸����Ĺ⣬����ѡ���Ͽɲ������ˣ��������ڸ����min zhu���Σ�Ȩ������ѡ�����IJ���������ίԱҲ��Ϊѡ�����ֻҪ�ܹ������Լ������Σ�Ӯ��ѡ���֧�֣�����������Я��λ���кβ��ɣ���
���ߵ���������ߣ�������������������ų����ࡣ�������������ĸ첲��Ц�������˹������ȵ�ѡ�˴Ӿ���·�ӣ���ʱ���ܴ����ˡ������ijϵܴӾ���·�Ӳ�˳��ǰ�����Ѿ��ظ����������������ˡ��������������ij��Ǹ������IJ��ϣ����������������������顣�������ٽ���ɳ�ء�������ѡ����Σ���
����ɱ���Ҳ�ھ�ѡ����ίԱ��ѡ���������ϼ�ɳ�غ������������ء������˼��ǵ��ص��������壬���г������gcd�ڳ��ţ���ѡ��Ȼ�Ǻ������ʵġ������ö��������̳С��Լ���ѡ���Ľ���ȴ������ʵ����һ��ԭ��min zhuѡ���ǿ���������ģ�
��ҫ��ͬ־���������DZ�����������Σ���ëzd�����ص�������ô���㷨���ͷ⽨���ķ�����������ʲô��ͬ����
����Ȼ��ͬ�����������ǻ��ϵĶ��䣬��min zhu���������ο����ǹ������е�ѡƱ����������Ŀ��ƽ�͵ؿ���ëzd�������⽨�����Ȩ�ھ�������Ϊ���ӵ�Ϊ������¼ɱ���Ҫ���ӣ����ܹ������������Ψ�ס���min zhu�����Ȩ����ֻҪ�ܵõ�ѡ���֧�֣���Ȼ���Ծ��Ͳ����ס���ֻҪ�ٳ�����������ܰ�ѡ����Ӫ�ã���zhong yangҲֻ��֧�ֵķݣ��Ͼ�����ִ����λҲ����Դ��ѡ��ġ�
�����з��Ե���ѡ�������۵ļල��Ҳ������ܰ���������ӵ�ѡ������Ժ������Ժ���������Ǵ���Թ��������й����������Σ���������αװʲô����˽�������min zhu���θ�������Щ���μ��������ĺô�����
�����ⷬ����һ�㲻���ں����ˣ������Ǻ������ǵ��£���ν��min zhu�������棬������������ң�����͵ľ������ǵĸʵؼ���Ͳ��м��壬ǰ��¢��ӡ�ȹ�����ʮ�꣬���������ο����Űͻ�˹̹�����������ںų�min zhuzi you�䷶��������Ҳ���ֹ���˹�����塢����ϼ��塢��ʲ�����������������ҡ��������´�Ӣ�۹�����̳�ϣ�����������֮�������μҳ����������塣
����Щmin zhu���ҵĹ�����Ա���У�������������ٺ�����ٵķֱ���ͨ�Ĺ�����Ա��Ҳ����������������Ŭ������������ƾ��������һ�����������������������ĸ�λ�������ǵط��ϵ��������ֳ����������Ա��λ�ӣ�Ҳ����������Ⱦָ�ġ�������Щ���������������ҵ��ӵܣ�ȴ����ƾ�Ÿ��������Ǵ����������Դ���������Ͳ�����̳��������ͨ����Աһ���Ӷ����ĸ�λ��
�����ν��min zhu���Σ���ij��������˵�������������Һ���������ͨ��min zhuѡ����������ö���֮��¢����Ȩ���ˣ�����������Щmin zhu����֮�У���Ϯ���ε����س̶ȣ�����Ҫ����ijЩ��ν��ר�����ҡ�
������Щ¢�����ε������ӻ����õ������ζ������ȷ�Ѫ�ꡣ����Щ�����Ӷ��ԣ�min zhuѡ�ٲ����ǡ��ʵ�������������Ϸ����ص�ѡ���ѱ��»ؾ���ѡ����֮��Ȼ�����Ծ��ٷ�������������ʱ���յ�Ȩ���������е����飬��ȻҪ���ĸ��ڳ�������Ҫ����ô�棬��ômin zhu���ε���Ϸ�ɾ�Ҫ���Ȩ�������Ȩʧ������ר��ͳ���ˣ���һ�����Ȩ�������ɾ����Ƽ����ŵĴ�������Ժ�����min zhu���ҵ����μ����ڸ��������������κͷ��ա�
�������ܹ鲻��á�����ëzdüͷ���壬��������������������ȷ�����������ϣ��������DZ��ܵظе��������������ε�������Ȼ���õ��ڴָ߲��min zhuѡ�ٵĿ������Ĺۡ��������������е��������Ա�ĵ�λ��Դ��ѡ������ִ����λ��Ҫ������Ա����ôzhong yang��Ȩ���ɾ͡���
��ʱ�������˶���˼�������������ι�������zheng fu������Ҳ��û�������ˣ����Ҵ�һ��Ҳ���Ƴ����ˡ����������������顣
��������ͬ־��ѡ�����飬������û��ʲô���������������������ëzd̾���������ɲ����㵲�ų������ѡ��·�ӣ������⽮�ļ���ѡ�����Ѿ���һ���ܲ�һ�����ˣ�����������˵������������ͬ־Ҫ��ѡ���ͱ�����һλͬ־�ó�������
������ð졣�⽮�ĸɲ�����Ԥ���۾��٣���һ�������۰��Ÿ��õ��λ�ӣ������һ�������ˡ���
�������˳������ѡ�������Ժ���Ļ����������ˣ��ȵ���Щ���ξֵĴ�Ա������뿪��ɽ��ۡ���������¶��ƣ��ı��飬����̾�˿�����������С��Ҳ��֪����ʲô�ط�ð�˳�����һ������������һ���������˲���������������һ�ڣ��ֵ����Ը�������ȥ�������������ء������������������˳����������������ҵ绰���������ھ�ίһ�Ż����ҵ��ҡ���
��������㵽���ļ�������������İ칫�ص㶼����ɽ��ί�ḽ�������Ե�������첽�߽���ίһ�Ű칫�ҵ�ʱ����Щ���Ѿ���������ˡ������������߽������������ͷʾ�⡣���Ҳ�����������о���Ȼ����עĿ�������������������ǰһ���ƺ�����һЩ��������ﶼ���ף��ⶼ�ǽ����µ�min zhu�������ֵģ��ȵ���λίԱ�����������ڸ��������ֻ�¾��ӵ����������ˡ�
���Ǽ�Ȼѡ����min zhu����������Ҫ��Ȩ��������ֻ�ܸ��������Ĵ��ۡ�
�������˶���£���˳����Ļ�����һͷ��������Ц��Ц��������Ȼ���Ÿ�min zhu���������ƣ������Լ�������Ȩ�����������Լ�һ�ִ��������Ĺ��������뵽���������ɨ�Ӵ��һ�ۣ����������ҹ�������һ�����飬��ѡ�ڼ��������й���min zhu�����ܿ��Ҫȷ�������ˣ���min zhu�����ǽ�����������ģ����Թ�����������ҲҪ��Ӧ�Ķ�һ�¡���λ˵˵��������Ӧ����Ӧ������������룿��
���������У��������Ӧ��죬��Ц�ű�̬����ʲô������������Dz�֪��������ֻ��ҫ����һ���˵ģ�����ľ���Ҳ���������˼��������������˾��Ǹ���ҫ���������εġ���
�������ͷЦЦ�������Լ������У���������ڵĵ�λ�������Լ�����Σ���������֪��ͼ���ˡ�������˵���������¹��������м�DZ���ϵ���ǻ���ϵ���ĸ�����һ����εģ��Լ��ľ�Ȩ��˭����ߵġ�
����������������̬���׳��������������εҲ�����͡�����������ص��ͷ���ֵ��������ڹ������Ĺ�����Ŀǰ�ij��������ǹ᳹�Ĺ�zheng fu����Ԥ���۾��ٻ�����ְ��Ա���ι����������ڹ�������֮�£��ٷֱ����������;�������ϵͳ������ϵͳ����½��˾�������˾����վ�˾��ֹ�½����������������������ϵͳ�������������ܲ�ı��һְ��Ϊ������������ϯĻ�ţ��ڹ������ܲ�ı��֮�£�������½����ı����������ս�����վ���ս���ֹ�½�������������������
˵�������Ц�����ؿ��˰׳���һ�ۣ��ƺ��ȴ��ŶԷ���ѡ��
��������һְ�����ھ����ɰ׳����ڵ��Σ������������۾��ٵ����ݳ������ְλ�����ڿ����������˼���������ڵ��������λ�ӻ���������������ȡ�������ϲ����˳������ˣ�
�׳���һЦ����se�����ط��ʣ���ίԱ������ղ�˵Ҫ�᳹�Ĺ�zheng fu����ô���������������
���һ�����ʽ��ְ֮ǰ�˳����ۡ������������
������˵�����۲����۵ĸ���û��������������Ҫ�����۹�����Ԫ˧���������������Ҳû���˸�������顣�����������ǽ����ƶȵ�ʱ�����ɲ�Ը����һ��ʼ�����Լ������˸����Ķ��������⣬���������Ű׳�������Ը���˳����ۡ�����һ�����ó�����������λ��ȥ���������ܲ�ı�������������Լ��ͻ���ι�������������Ȩץ�ø��ο�һЩ��
������˼���׳�������ô����ף�����Ҫ�������۾��ٵ����ݺ�������֮������ѡ�������ǻ������ԥѡ��ǰ�ߵġ����ڹ��ҵ����߰����������������ս�����Ǿ��˽�����ҵ��ʱ��˭���ܸ������¾�װȥ�������أ�
���һ������ھ�����Ƚ�ϰ�ߡ����׳���֣�صػش�
���Ǻù������ܲ�ı�����ɽ����ֵ����ˡ������������һ���ֲ�������������ֵ�½�����Ѿ����˺ü����ˣ���ʱ�����Ԫ˧�ˡ���
�׳���ž��һ��������ƽ���ص��������¶�лίԱ�����ࡣ��
������Ц�Űڰ��ֵ��������£����¡������Լ��ֵܣ��ò��ſ������������׳������������������ֶ����������ε���������ء�½����˾��һְ������������ɡ�����������������½����ı������
������������������������Ӧ����
�����н������������������Ž���������������Ҫ�μӺ����ط�����ίԱѡ�ٵģ��������Ϊ����ѡ�������ǵ�ѡ���ɵġ����������������ۺ���ι���������������֪����������Σ���
���ð����ܸ�ίԱ�������������ҵ����ҡ���������Ҳ������Ц�ؽӹ����¡�
���������������ְ������鱨���ŵĸ��ƣ�ԭ�ȵĹ����鱨�ֺͱ��ֶܾ��������ھ���ίԱ��ģ����Ǿ��²��š�������������ʼ����ίԱ��������Ž���ȡ�������Գ�����ʹ��㽫�������鱨��������ڸ��ֱ�����أ�ֱ�Ӷ���������
�ȵ��鱨���ŵ����鰲����ϣ������������ɢ�ᡣ��ʱ������������������Ҳ������Сʱ��������һϵ�е����°��źͻ����䶯���Ѿ��������أ�����ֻ������һ�¶��ѡ�
����
ɢ��֮�׳������������ס�����ε���������������˾����ת���뿪û��ͣ�����������������뿪��ʱ��ȴ�Ƽ��Ź�����˹��������ϻ�����һ�ݻ�se�ĵ籨������
��ίԱ�������DZ���gcd��ϯ��ŵ��ܵ硣��
��Ŷ����ʲô���飿��
����Ҳ���Ǵ��������������εĹ�����������������������ɲ��DZ�������ѡ�����ģ����DZ����е۹�����Ĵ��Ȳŵ��ϵġ�����һֱͬ�й������鱨�ֱ��������ܵ�������������ʲô����С�飬�����鱨��Ҳ���ǵ�һʱ���Ϥ�ġ������Ź������Ҫ��������飬ȴ�ͱ���û��һ���ϵ��<��ϯƬɽDZͨ����������������Ͻ�ţ����Ÿ��й�gcd��ϯëzd�ڿ��ţ�˵����rigֻҪri����������ҳ�����ϳ��ʡ�����Ⱥ����̫ƽ���ϵļ���С������һ�ݡ���ri�����ַ���Լ����ֻҪ����������Щ������rig������������������ǵķ���������������Ȱ������Ϣ����������ˣ�����֪��ίԱ������˼����
��Ƭɽʲô��˼����������������Ź����������������������ô������
�Ź���Ц��һ�£�������Ƭɽ����ϼһﻹ������Щ�����ģ�֪����������û�к��³�����Ͷ�����������������
ri��ҪͶ������Ҫ��Ҫ�����أ�������������˸��������ѯ�ʣ������Ź���ȴû������ش�ֻ�ǵ������ѵ�����ίԱ������������ͬ���������dz����ѣ���������и�ͬrig̸�е��������������Ǽ�ʱ��ȡri�����������鱨�Ƿdz������ġ���
��������ü���룬�������ʵ�����ƬɽDZ�ĵ�λ�ȹ�������û��������ri�����������Ŀ��ƣ���
����ri����������������������һ���۰����ն�������۰�δ������֮ս��ʤ��ɾʹ��˲��٣�
�Ź���ش����������̫�ȹ̣������Ҳ������ҪͶ�����ǵ�ԭ�������������յ������Ŀǰri��gcd�Ƿֳɵ��ɺ;��ɵġ�Ƭɽ��rig���ɵ����ԣ�����һ����Ļ���Ұ�������ɽ��������ɼ�ٺͰ������ˣ����ɵ�ʵ����Ҫ��ri��gcd��ri��zheng fu���档�����ɵ�����������࣬���ij�Ա�����������塢���������ɡ����ٽ��ͼ��ٺƵ�ri������ĸ����죬��������Ļ����dz���������࣬���Ծ��ɵ�ʵ�������ɴ������ơ������������˽���º;��ɹ�ϵ���У�Ҳ�������ǵ�һԱ����
���������Ƭɽ����������ǵ�������ѹ�����ɣ���������������ü�����п��ܳɹ��𣿡�
�Ź���ҡҡͷ�������ƺ�Ҳ��ȫ��Ϊ��Ȩ��֮��������������Σ���û������ɸ�����ëzd����������ȥri����ƬɽDZ����������һ�档��(δ�������)